文档介绍：二次函数习题精选
1、如图1,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,与直线交于A、D两点。⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式;
图2
-1
3
⑵如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,(图中阴影部分,含边界)的概率是多少?
y
x
0
D(5,-2)
C
B
A
图1
解:⑴ A点坐标:(-3,0),C点坐标:C(4,0);
直线AD解析式:.
⑵所有可能出现的结果如下(用列树状图列举所有可能同样得分):
第一次
第二次
-1
1
3
4
-1
(-1,-1)
(-1,1)
(-1,3)
(-1,4)
1
(1,-1)
(1,1)
(1,3)
(1,4)
3
(3,-1)
(3,1)
(3,3)
(3, 4)
4
(4,-1)
(4,1)
(4,3)
(4, 4)
总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种:
(-1,1),(1,-1),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,1),(4,-1).
因此P(落在抛物线与直线围成区域内)=.
2、今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:
周数
1
2
3
4
价格y(元/千克)
2

进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)/千克,且与周数的变化情况满足二次函数.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式,并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式;
(2)若4月份此种蔬菜的进价(元/千克)与周数所满足的函数关系为,5月份的进价(元/千克) 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?
(3)若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的价格仅上涨. 若在这一举措下,此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出的整数值.
解:(1)4月份y与x满足的函数关系式为.
把,和,分别代入,得
解得
∴5月份y与x满足的函数关系式为.
(2)设4月份第周销售一千克此种蔬菜的利润为元,5月份第周销售此种蔬菜一千克的利润为元.
.
∵,∴随的增大而减小.
∴当时,.
.
∵对称轴为,且,
∴当时,随的增大而减小.
∴当时,.
所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大,;5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.
(3)由题意知:.
整理,得. 解得.
∵,,而1529更接近1521,∴取.
∴(舍去)或.
答:的整数值为8.
3、如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,,,并求l取最大值时,点M的坐标.
解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为∴
∴
∴所求函数关系式为:
(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5
∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0).
当时,
当时,
∴点C和点D在所求抛物线上.
(3)设直线CD对应的函数关系式为,则
解得:.∴
∵MN∥y轴,M点的横坐标为t,
∴N点的横坐标也为t.
则, ,
∴∵, ∴当时,,
此时点M的坐标为(,)
4、如图,二次函数的图象经过点D,与x轴交于A、B两点.
⑴求的值;
⑵如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将