文档介绍：第一章事件与概率
。
(1)记录一个班级一次概率统计考试的平均分数(设以百分制记分)。
(2)同时掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和。
(3)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数。
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
(5)在单位正方形内任意取一点,记录它的坐标。
(6)实测某种型号灯泡的寿命。
解(1)其中n为班级人数。
(2)。
(3)。
(4){00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,0111,1111},其中0表示次品,1表示正品。
(5){(x,y)| 0<x<1,0<y<1}。
(6){ t| t ³ 0}。
,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件,。
(1)A发生,B与C不发生。
(2)A与B都发生,而C不发生。
(3)A,B,C中至少有一个发生。
(4)A,B,C都发生。
(5)A,B,C都不发生。
(6)A,B,C中不多于一个发生。
(7)A,B,C至少有一个不发生。
(8)A,B,C中至少有两个发生。
解(1),(2),(3),(4),(5),
(6)或,
(7),
(8)或
,哪些不成立,并作图说明。
(1) (2)
(3) (4)若
(5) (6) 若且, 则
解: (1) 成立,因为。
(2) 不成立,因为。
(3) 成立,。
成立。
不成立,因左边包含事件C,右边不包含事件C,所以不成立。
成立。因若BC≠φ,则因CÌA,必有BCÌAB,所以AB≠φ与已知矛盾,所以成立。
图略。
:
(2) (3)
解:(1),因为,
所以,。
(2),
因为,
且,所以。
(3)。
,B,C是三事件,且P(A)=P(B)= P(C)=,求A,B,C至少有一个发生的概率。
解∵ABCÌAB ∴0∠P(ABC)∠P(AB)=0,故P(ABC)=0
∴所求概率为
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
6. 从1、2、3、4、5这5个数中,任取其三,构成一个三位数。试求下列事件的概率:
(1)三位数是奇数; (2)三位数为5的倍数;
(3)三位数为3的倍数; (4)三位数小于350。
解设A表示事件“三位数是奇数”, B表示事件
“三位数为5的倍数”,
C表示事件“三位数为3的倍数”,D表示事件“三位数小于350”。
基本事件总数为,
;
;
;
(4) 。
,其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶,在搬运中所有标签脱落,交贷人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客,能按所定颜色如数得到定货的概率是多少?
解随机试验E为任意取9桶交与定货人,共有种交货方式。其中符合定货要求的有··种,故所求概率为
、1200个正品。任取200个。(1)求恰有90个次品的概率;(2)求至少有2个次品的概率。
解(1)试验E为1700个产品中任取200个,共有种取法,其中恰有90个次品的取法为·,故恰有90个次品的概率为
(2)设事件A表示至少有2个次品,B表示恰有1个次品,C表示没有次品,则A=S-(B∪C),且BC=φ,B∪CÌS
∴P(A)=P[S-(B∪C)]=P(S)-[P(B)+P(C)]
,求其中指定的三本书放在一起的概率。
解 VΩ=P10=10!,设所论事件为A,则
VA=8!×3!
,这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少?
解 VΩ=C410,设A 表示事件“4只鞋中至少有2只配成一双”,则表示“4只鞋中没有2只能配成一双”。先求出P( ),再求P(A)。
有利于的情形共有种(因为不考虑取4只鞋的次序,所以被4!除)。
故
另一解法:有利于事件A的总数为
,求杯子中鸡蛋的最大个数分别为1,2,3的概率。
解依题意知样本点总数为53个。
以Ai(i=1, 2, 3)表示事件“杯子中鸡蛋的最大个数为i”,则A1表示每杯最多放一只鸡蛋,共有种放法,故
A2表示由3个鸡蛋中任取2个放入5个杯中的任一个中,其余一个鸡蛋放入其余4个杯子中,放法总数为种
A3表示3个鸡蛋放入同一个杯中,共有种放法