文档介绍：集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用
集合与简单逻辑用语
1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系式中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…
2. 数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决.
3. 已知集合A、B,当A∩B=时,你是否注意到“极端”情况:A=或B=?求集合的子集时是否忘记?分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化.
4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-1,2n-2.
5. 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
1. A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B,且xA∩B},若A={x∈R|y=},B={y|y=3x,x∈R},则A×B=______________.
2. 已知命题P:n∈N,2n>1 000,则P为________.
3. 条件p:a∈M={x|x2-x<0},条件q:a∈N={x||x|<2},p是q的______________条件.
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
4. 若命题“x∈R,x2+(a-1)x+1>0”是假命题,则实数a的取值范围为________.
【例1】已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若BA,求实数p的取值范围.
【例2】设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=?若存在,求出k,b的值;若不存在,请说明理由.
【例3】(2011·广东)设S是整数集Z的非空子集,如果a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z且a,b,c∈T,有abc∈T,x,y,z∈V,有xyz∈V.
则下列结论恒成立的是________.
A. T,V中至少有一个关于乘法封闭 B. T,V中至多有一个关于乘法封闭
C. T,V中有且只有一个关于乘法封闭 D. T,V中每一个关于乘法封闭
【例4】已知a>0,函数f(x)=ax-bx2.
(1) 当b>0时,若x∈R,都有f(x)≤1,证明:0<a≤2;
(2) 当b>1时,证明:x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2.
1. (2011·江苏)已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=________.
2.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是________.
3.(2009·江苏)已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若AB,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.
4.(2009·陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有________人.
5.(2011·陕西)设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有正整数根的充要条件是n=________.
6.(2011·福建)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,:
①2 011∈[1];
②-3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中,正确结论的个数是________个.
(2011·全国)(本小题满分14分)设a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-(x)>0的解集为A,B={x|1<x<3},A∩B≠,求实数a的取值范围.
解:由f(x)为二次函数知a≠0,令f(x)=0解得其两根为x1=-,x2=+,
由此可知x1<0,x2>0,(3分)
①当a>0时,A={x|x<x1}∪{x|x>x2},(5分)
A∩B≠的充要条件是x2<3,即+<3,解得a>,(9分)
②当a<0时, A={x|x1<x<x2},(10分)
A∩B≠的充要条件是x2>1,即+>1,解得a<-2,(13分)
综上,使A∩B≠成立的实数a的取值范围为(-∞,-2)∪.(14分)
一集合、简单逻辑用语