文档介绍：第八章位移法
§8-1 位移法的基本概念
§8-2 等截面直杆的刚度方程
§8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算
§8-4 位移法的基本体系
§8-5 对称结构的计算
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§8-1 位移法的基本概念
一、关于位移法的简例
只要求出结点B位移,各杆伸长变形即可求出。然后进一步可以求出杆件内力
第一步,分析单杆
(刚度方程)
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第二步,组装结构
变形协调条件:
节点平衡条件:
即
于是得
基本未知量求出后,每根杆件的位移和轴力可求出。
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上述方法既可用于超静定结构(n>3),又可用于静定结构(n=2)。
位移法要点如下:
基本未知量是结构的结点位移
基本方程是平衡方程
建立基本方程的过程分为两步:,进行杆件分析,得出杆件的刚度方程;,得到基本方程。
杆件分析是结构分析的基础。(刚度法)
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分别分析杆AB和AC.
相对于杆AB和AC, A点分别视为固定支座.
杆AB和AC分别受载荷和支座位移作用.
基本未知量取为A点水平线位移和转角.
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结点位移是处于关键地位的未知量。
基本思路:
首先把刚架拆成杆件,进行杆件分析——杆件在已知端点位移和已知荷载作用下的计算;
其次把杆件组合成刚架,利用平衡条件,建立位移法基本方程,借以求出基本未知量。
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§8-2 等截面直杆的刚度方程
一、符号规则

规定顺时针方向为正,逆时针方向为负。
杆端弯矩的双重身份:
1)对杆件隔离体,杆端弯矩是外力偶,顺时针方向为正,逆时针方向为负。
2)若把杆件装配成结构,杆端弯矩又成为内力,弯矩图仍画在受拉边。
MBA
MCB
A
B
C
MBC
两个问题:已知端点位移下求杆端弯矩;已知荷载作用下求固端弯矩。
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顺时针为正,逆时针为负。
杆件两端相对侧移△,其与弦转角β的正负号一致。而β以顺时针方向为正,逆时针方向为负。

B
A
A
B
A
B
C
D
( )
( )
Fp
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1. 两端固定梁
二、等截面直杆的刚度方程
A
B
EI
A
B
EI
MAB
MBA
A
i
B
A
i
B
A
B
i
MAB
MBA
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由上图可得:
即为:
此外,可得杆端剪力为
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