文档介绍：河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学闯关密练特训《2-6幂函数与函数的图象变换》试题新人教A版
1.(2011·烟台模拟)幂函数y=f(x)的图象经过点(27,),则f()的值为( )
[答案] B
[解析] 设f(x)=xα,由条件知f(27)=,
∴27α=,∴α=-,∴f(x)=x,
∴f()=()=2.
2.(文)(2011·聊城模拟)若方程f(x)-2=0在(-∞,0)内有解,则函数y=f(x)的图象可以是( )
[答案] D
[解析] 由题意知函数y=f(x)的图象与直线y=2在(-∞,0)内有交点,观察所给图象可知,只有D图存在交点.
(理)(2011·福州三中模拟)已知函数f(x)的图象如图,则函数y=logf(x)的图象大致是( )
[答案] A
[解析] 由f(x)的图象知f(x)≥1,
∴y=logf(x)≤0,故选A.
3.(文)(2011·山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( )
A.①y=x,②y=x2,③y=x,④y=x-1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x,④y=x-1
D.①y=x,②y=x,③y=x2,④y=x-1
[答案] B
[解析] y=x2为偶函数,对应②;y=x定义域x≥0,对应③;y=x-1为奇函数,且图象与坐标轴不相交,对应④;y=x3与y=x均为奇函数,但y=x3比y=x增长率大,故①对应y=x3.
(理)给出以下几个幂函数fi(x)(i=1,2,3,4),其中f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=.若gi(x)=fi(x)+3x(i=1,2,3,4).则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有( )
[答案] B
[解析] 函数gi(x)的零点就是方程gi(x)=0的根,亦即方程fi(x)+3x=0的根,也就是函数fi(x)与y=-3x的图象的交点,作出函数fi(x)(i=1,2,3,4)的图象,可知只有f2(x)的图象与y=-3x的图象有两个不同的交点,故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x),选B.
4.(文)(2012·宁波期末)函数y=lncosx(-<x<)的图象是( )
[答案] A
[解析] 由已知得0<cosx≤1,∴ln cosx≤0,排除B、C、.
(理)(2012·湖北重点中学联考)已知a=ln-,b=ln-,c=ln-,则( )
>b>c >c>b
>a>b >b>a
[答案] A
[解析] 记f(x)=lnx-x,则
f ′(x)=-1=,
当0<x<1时,f ′(x)>0,
所以函数f(x)在(0,1)上是增函数.
∵1>>>>0,
∴a>b>c,选A.
5.(文)
幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),那么幂函数y=x的图象经过的“区域”是( )
A.⑧,③ B.⑦,③
C.⑥,② D.⑤,①
[答案] C
[解析] y=x是增函数,∵>1,∴其图象向下凸,过点(0,0),(1,1),故经过区域②,⑥.
(理)
幂函数y=xα(α≠0),当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连结AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有BM=MN=,αβ=( )
[答案] A
[解析] 由条件知,M、N,
∴=α,=β,∴αβ=α=α=,∴αβ=.
6.(文)(2011·惠州模拟、安徽淮南市模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如下图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( )
[答案] A
[解析] ∵f(x)=(x-a)(x-b)的两个零点为a和b且a>b,由图象知0<a<1,b<-1,∴g(x)=ax+b单调减,且g(0)=1+b<0,故选A.
(理)(2011·新课标全国文)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )
[答案] A
[解析] 由y=f(x)与y=|lgx|图象(如图)可知,选A.
(x)的图象经过点A,则它在A点处的切线方程为________.
[答案] 16x-8y+1=0