文档介绍：◆◆◆◆◆-哈达玛变换◆-L变换◆,既能在空间域(简称空域)处理,也能在频率域(简称频域)处理。把图像信息从空域变换到频域,可以更好地分析、加工和处理。图像信息的频域处理具有如下特点:(1)能量守恒,但能量重新分配;(2)有利于提取图像的某些特征;(3)正交变换具有能量集中作用,可实现图像的高效压缩编码;(4)频域有快速算法,可大大减少运算量,提高处理效率。本章除介绍图像的几何变换外,主要介绍可分离正交变换,包括离散傅立叶变换、离散余弦变换、离散哈达玛-沃尔什变换等。概述◘图像的几何变换包括:图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。◘图像几何变换的实质:改变像素的空间位置,估算新空间位置上的像素值。◘图像几何变换的一般表达式: 其中,为变换后图像像素的笛卡尔坐标,为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。如果,,则有,即变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。◘平移变换:若图像像素点平移到,则变换函数为 ,写成矩阵表达式为:其中,和分别为和的坐标平移量。◘比例缩放:若图像坐标缩放到()倍,则变换函数为:其中,分别为和坐标的缩放因子,其大于1表示放大,小于1表示缩小。◘旋转变换:将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转角度,则变换后图像坐标为:图像旋转变换的示例:(a)原始图像(b)◘仿射变换:仿射变换的一般表达式为:平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。仿射变换具有如下性质:(1)仿射变换有6个自由度(对应变换中的6个系数),因此,仿射变换后互相平行直线仍然为平行直线,三角形映射后仍是三角形。但却不能保证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。(2)仿射变换的乘积和逆变换仍是仿射变换。(3)仿射变换能够实现平移、旋转、缩放等几何变换。:设定加权因子和的值,可以得到不同的变换。例如,当选定,,,该情况是图像剪切的一种列剪切。(a)原始图像(b)◘***变换:把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程,称为***变换,也称为投影映射,其表达式为:***变换也是一种平面映射,并且可以保证任意方向上的直线经过***变换后仍然保持是直线。***变换具有9个自由度(其变换系数为9个),故可以实现平面四边形到四边形的映射。