文档介绍：第卷期河海大学学报。
年月
正态分布函数计算的建议及其反函数的非迭代算法
郑铎
吉林省水利科学研究所河海大学工程力学系
摘要正态分布函数与其反函数是结构可靠度分析中的关键函数· 它们的算法不仅决定着计算成
果的质量也决定着计算量的增减本文通过比较论证, 提出在一般结构可靠度分析中, 在保证足够
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精度的前提下, 正态分布函数连分数算法中的两个分界值和的取值可以放宽, 并建议在徽机
上使用新的分界值以减少计算量文中还提出一种计算正态分布反函数的非迭代算法这个算法简
单, 数值精度高, 易于编程文中提出的方法适合于结构可靠度分析、正态分布函数及正态分布反
函数的计算
关锐词正态分布函数, 正态分布反函数肠川通近, 连分数, 结构可靠度
中图法分类号
引言
在结构可靠度分析中, 正态分布函数必二及其反函数必一’的计算不仅在计算精度
上起着关键性的作用, 而且它们的计算量也很大, 尤其是在迭代法计算中目前, 计算机上
常用的算法是国家标准局年月发布的《统计分布数值表难卜》的附录中所给
出的算法巨’〕
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上式精度的高低取决于, 文中规定取, 取
而必一’值则要用抛物线法迭代求得这个算法精度高, 速度也较快但由于微型机
的计算速度相对较慢, 字长较短, 有的甚至没有双精度功能, 如一机, 难以达到预期
的程度因此, 普及使用效果并不十分理想
计算扩’时, 算法中要求迭代求解显然, 一次求解并不用多少时间但是在坝工
可靠度分析中, 为求坝体内多点的可靠指标值夕, 就要大量计算必一’幻值, 这样耗费的机时
收稿日期一一
河海大学学报年月
也是很可观的例如, 某重力坝可靠度分析中, 要同时计算千个刀值设每次求解刀需迭
代次, 而每次求刀值要迭代创一”次, 同不用迭代法求解犷’比, 无形中将计算
扩’的工作量增加倍, 这样, 在这次计算中, 单单是增加调用计算必一’及必的子
程序次数就是
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巾幼的算法的建议
用。逼近的算法来逼近必函数, 并通过逼近与连分数的关系可得出形式上与
式一致的表达式’但值与值有所不同文中建议取, 取提出这两个分界
值的原因如下
理论上, 式所表达的结果可以通过加大来任意提高精度, 实际上, 为机器字长
所限, 尤其是微型机, 所能达到的精度是有限的
通常, 计算必值也只取到小数点后的第位, 如一般的正态分布函数表一般
微机取位也足够用了, 取更长的位数并无实际意义
从实际计算效果来讲, 一’“后的位数对迭代计算的精度已无什么影响因为对值增
加, 只影响到抓小数点后的第三位数, 因此, 一’“后的位数完全可以不予考虑
另外, 由于式可以由下式导出
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