文档介绍：大区域地下水模拟的理论和方法
张祥伟
(中国水利水电科学研究院北京 100044)
【摘要】大区域地下水数值模拟中,存在时空尺度选择和信息不足问题。本文在融合地质统计、逆问题理论和地下水运动理论的基础上,提出了建立大区域地下水运动模拟的理论和方法。主要内容包括:(1)提出了大区域地下水有限元计算的时空尺度理论公式;(2)针对信息不足,提出了大区域地下水位推定的方法;(3)根据推定的地下水位,运用逆解析理论法对大区域地下水含水层透水系数进行逆推定;(4)运用实例。
【关键词】大区域地下水,数值计算,逆问题。
1. 引言
在我国许多地区,由于水资源严重短缺,超采地下水,导致大范围的地下水位急剧下降,从而引起区域性的地面沉降、海水入侵以及湿地退化等生态环境问题,严重影响了区域经济社会可持续发展。如何合理地利用地下水资源,对区域和流域地下水、地面水进行优化配置,通过建立健全的流域水循环体系,保护地下水环境,恢复流域生态,实现水资源的可持续利用以及人与自然的协调,是当今水资源研究领域十分重要的课题。
要合理地利用区域地下水资源,首要问题是要对区域地下水资源进行符合实际的模拟,摸清区域地下水的运动规律。然而,由于区域地下水模拟涉及大尺度地下水运动,而传统的地下水模拟手段和方法在处理大尺度地下水运动模拟中所涉及的有限元计算中的时空尺度的选择、水位和含水层信息不足等问题上方面存在困难,引起由于信息不足带来的较大计算误差。因此,针对尺度和信息不足问题,建立大区域地下水运动模拟的理论和方法十分必要。
本文在融合地质统计、逆问题理论和地下水运动理论的基础上,提出了建立大区域地下水运动模拟的理论和方法。首先,提出了大区域地下水有限元计算的时空尺度理论公式;其次,针对信息不足,提出了大区域地下水位推定的方法;第三,根据推定的地下水位,运用逆解析理论法对大区域地下水含水层透水系数进行逆推定;最后,给出了运用实例。
2. 大区域地下水有限元计算的时空尺度
在大区域地下水数值计算中,首先需要选择研究对象所需划分的计算网格大小或确定计算时间步长大小。尤其在模拟河道网基础上的分布式水文模型和大区域地下水模型进行地表水与地下水偶合计算时,同时兼顾河道网的数值地形网格大小和地下水网格大小,既满足水文计算的精度同时使地下水计算不至于失稳就显得至关重要。然而,由于大区域地下水计算中,由于范围较大,人们往往希望选择较大的网格进行计算,以减少计算工作量。这往往导致计算上的不稳定。
对于地下水有限元计算的时空尺度(时空步长)的选择,1977年,Newman等对二维地下水运动方程的有限元解法中的不稳定问题进行了分析[1],推测不合理的时间步长导致了混合型差分的出现,由此导致了解的不稳定问题。针对Neman等的推测,Zhang(1992)[2] 和Wood(1996)[3]提出了二维地下水有限元计算的时间步长的条件。2002年,张祥伟等[4]运用最大最小原理对大尺度二维和准三维地下水有限元计算的不稳定问题进行了理论分析,提出了二维和准三维地下水有限元计算的时空步长的理论公式。即对于准三维地下水有限元计算的时空步长分别为:
空间步长条件:
(1)
其中,Lmax为准三维地下水有限元计算的三角形网格中的最小三角形最小边长;Δt为时间步长; 、分别为层间难透水层的厚度和透水系数;