文档介绍：本科学生毕业论文(设计)

题目考研量子力学复习策略与题型总结
姓名覃元
学号 084090139
院、系物理与电子信息学院
专业物理学
指导教师(职称/学历) 杜雷鸣
讲师/ 博士
云南师范大学教务处制
考研量子力学复习策略与题型总结
摘要:本文主要探讨学习量子力学的学生在考研中如何做到复习有结果,并且围绕题型总结阐述一些重要的复习策略。给有志于考研考量子力学的同学们提供一些经验总结和策略参考。题型总结方面将集中在考研常考题目中的一维运动问题和微扰论两大方面展开。从这两个方面分别例举历年真题的详细解法,分析所涉及知识点,并给出复习策略,做到举一反三。根据例子阐述进一步提出考研量子力学的复习策略,即“三位一体”的复习策略。
关键词:物理;量子力学;考研;题目总结;复习策略
量子力学是物理学科的基础课,是物理类和光电工程类专业学生的必修课,量子力学和相对论被认为是近代物理的基础。量子力学是一门新的物理理论,它通过对物质波粒二像性的理解,引进波函数的描述方法,建立起一个严整的逻辑体系,给复杂的量子微观体系现象以一个自恰的理解和说明,得到了许多崭新的结论。量子力学预言的现象正不断被证实并取得广泛的应用,量子理论本身也还在不断深化和发展。量子力学是其他许多物理理论的必备基础,是现代物理工作者和技术人员的一门基本修养。
同时,考研中量子力学量子也很重要。历年来,如凝聚态物理专业、材料方面专业等把量子力学作为重要考核科目,如中科院凝聚态物理专业、华南理工大学凝聚态物理专业、北京大大学凝聚态物理专业、大连理工大学的材料物理等985院校,此外还有211学校,如云南大学。在考研经历之后,深刻认识到量子力学是一门较为难学、难理解的课程。大学里学修读物理相关专业的同学都会有深刻的体会,而该课程考研的要求相比而言就要更高一些。
当然,我们也大不必害怕量子力学,其实量子力学是非常有魅力的学科。理论物理较为抽象的科目个人觉得第一是电动力学,第二是量子力学,第三是热力学统计物理,第四是理论力学。然而,量子力学比较锻炼个人思维能力,同时量子力学也是现代科学得以迅猛发展的重要前提。从上述可知,考研中,量子力学深受各大高校的青睐。
然而,如何复习好量子力学呢?古语云:“工欲善其事,必先利其器。”考研复习到专业课的时候往往时间很仓促,我们不仅要复习公共课,还要腾出时间搞专业。在此时复习专业课还像复习英语、政治那样用题海战术是不行的。题海战术有一定好处,但是盲目性太大,有些内容考研直接不涉及,看了也是浪费时间。因此,若在此时给考研人一点好的复习建议与方法指导,可以说是雪中送炭。好的复习方法能给我们带来可观的效果,以及一些重点考点的提点对大家是非常有帮助的。
文章围绕一维运动总结出3个例子来拓展与分析提炼出如何复习一维运动相关内容;从微扰论中总结出2个例子探讨出我们所要的复习策略。最后结合双学位所学知识进行复分策略提炼。
一、一维运动习题总结与分析
(一) 例子探讨
以下三个例子是多所高校曾经考过的题目,之所以学则这两个例子是因为这两个题目涵盖了一维运动的主要知识点,不仅可以从横向上把握量子力学里的相关重点内容,而且可以从纵向上形成对比。具体分析如下:
1、粒子在深度为,宽度为的直角势阱()中运动,求
(1)阱口刚好出现一个束缚态能级(即)的条件;
(2)束缚态能级总数。并和无限深势阱作比较[4]。

解:(1)根据题目提示E要求约等于0,我们可以分,,束缚态;,游离态。
定态薛定谔方程得
令
利用潜在条件“束缚态边界条件”就可以先对阱外的波函数方程进行求解
现在对该波函数做进一步处理,利用刚好出现束缚态能级的条件“”
当阱口刚好出现束缚态能级时,
,,因此
阱内波函数可由解出,当,解为
对于一维束缚定态,如果为偶宇称,则每一个都有明确的宇称性。关于及的连续性,有如下结论:在取有限值的区域内,及均为连续函数,并取有限值;处,,有可能不连续;处,有可能趋于,有可能不连续[3]。
阱内、外和应该连续,而由可知,处,,将这条件用于式,即得
亦即阱口刚好出现束缚态能级的条件为
这种类型的一维势阱至少有一个束缚能级。至此,第一问已经得到解决。
(2)因此,如,
只存在一个束缚态,偶宇称(基态)。如,
除基态外,阱口将再出现一个能级(奇宇称态),共二个能级,
如,阱口将出现第三个能级(偶宇称),以此类推。由此可知,对于任何值,束缚态能级总数为:
其中符号[A]表示不超过A的最大整数。
当粒子在宽度为的无限深方势阱中运动时,能级为

则的能级数为
也就是说,如果只计算的能级数,则有限深()势阱的能级数比无限深势阱的能级数多一个。注意后者的每一个能级均一