文档介绍：锁具装箱问题的数学模型
詹国武1 黄景文1 周辉莉2
(; )
摘要:本文针对锁具如何装箱问题,建立了一个新模型,并对其进行了分析和评价。
就如何装箱问题,本文建立了一个如何对每一批锁具进行装箱和标记才能是消费者的满意度最高的模型,再具体分析实际销售情况,建立了在消费量不同情况下,如何组合已装箱好的锁具才能使满意度最大的模型以及,再对此模型进一步探讨和分析,得到一个当销售箱数超过49箱仅仅用同奇或者同偶类的锁具来组合的模型,并且对其进行了论证,最终得到最优的结果利用软件通过筛法,分别求得一批锁具钥匙的槽高由3个,4个,5个不同数组成的个数为2544,2808,528,一批锁具的个数和箱数5880和98。再根据能够互开的锁具的条件,且根据槽高为连续的整数特性,得到结论:当一个钥匙的槽高之和为奇(偶)时,他的互开钥匙的槽高和必为偶(奇),即槽高和同为奇(偶)的必不能互开,得到把奇偶分开装箱和标记的一个初步方案,为了定量的分析不同的方案,利用概率论的方法,引入了平均互开对的概念。对于随后的销售方案,我们利用图论知识,从最小匹配数入手,通过对平均互开对数的大小比较来衡量各个方案和组合的最优情况,得到如下结论,当销售不超过49箱时,只销售槽高和为奇(偶)的,当超过49箱时则按下问所论述的搭配方案,再进一步打破陈规,当按下文的装箱和标记,仅仅销售奇(偶),能够使抱怨的程度更小。
关键词:筛法奇偶分箱同奇或同偶销售平均对开数顾客抱怨度最小匹配
某厂生产一种弹子锁具,每个锁具的钥匙有5个槽,每个槽的高度从{1,2,3,4,5,6}6个数中任意的取一数,但对于每个钥匙的5个槽高的取值需要满足以下两个条件
满足以上两个条件的所有不同的锁具称为一批,销售部门随意的取60个装一箱出售
同一批锁可以互开的条件:
二者相对应的5个槽的高度中有4个相同
另一个槽的高度相差为1
由于销售部门随意的取60个装一箱,所以同一消费者可能买到互开的锁具,导致了消费者的不满。
我们的问题如下:
,能装多少箱?
:
(1)槽的高度由5个不同数字组成;
(2)槽的高度由4个不同数字组成;
(3)槽的高度由3个不同数字组成。
,包括如何装箱(仍旧是60个锁具装一箱),如何给箱子以标记,出售时如何利用这些标志,是团体顾客不再抱怨或者减少抱怨。
本题目是要求求出一批锁具的个数和装箱数,以及槽的高度由5个,4个,3个不同数字组成的概率,由于这个问题的数据量比较小,对于这个可以用mathematic和matlab处理软件利用筛法,直接求出,。
我们从奇偶性出发,利用奇偶分类的思想和图论的最小匹配知识,寻找各个锁具的最小匹配数,发现在大于49箱时,奇类和偶类的匹配数都一样,从这里入手,我们建立了自己的模型。
同时,团体购买的消费者对产品的抱怨来自于锁之间的互开程度。于是,我们引入互开数的概念,通过互开率来进行对费者抱怨度的分析,来评价每个模型。
,即按所安排的不同锁具排列顺序生产并且可以更改设置
,在这里不妨设其相等
:一批锁具中槽的高度由5个不同的数字组成的锁具个数.
:一批锁具中槽的高度由4个不同的数组成的锁具个数
:一批锁具中槽的高度由3个不同的数组成的锁具个数
N:一批锁具的总个数
M:一批锁具的箱数
P5:/N
P4:/N
P3:/N
:第i个槽的高度
H:5个槽高的和
No:一批锁具中H为奇数的个数
Ne:一批锁具中H为偶数的个数
:一批锁具中H为奇数的装箱数
:一批锁具中H为偶数的装箱数
互开对:能够互开的锁具的对数
利用mathematic和matlab求得:
总数:N=5880
M=98
=528
=2808
=2544
从而求得:P5=528÷5880=‰
P4=2808÷5880=‰
P3=2544÷5880=‰
(1).对问题进行具体的分析,找到途径
对于本题目所给的数据进行分析,槽的高度选择为一连续整数列,想到某个钥匙的H 为一奇数(偶数)时,则其互开钥匙的H必为大1或小1的偶数(奇数),这样我们把H为奇数的分成一个集合O,H为偶数的分为一个集合E,这样,同属于O(E)的之间则