文档介绍：非线性时间序列模型
经济理论建议:许多重要的时间序列显示出非线性行为。工资有向下刚性是许多宏观经济模型的关键特征。在经济周期中,衰退比恢复更明显,如重要的宏观经济变量:产出和就业,下降比上升更明显。由于标准的ARMA模型依赖于线性差分方程,需要新的动态设定来捕捉非线性行为。本章有三个目的:
。几个非线性形式是非常有用的。这些非线性模型可用OLS方法、非线性OLS、最大似然方法来估计。
,确定非线性调整的存在。检验非线性的存在比建立非线性要简单得多。
。
ARMA 模型的简单扩充
非线性自回归(NLAR)的最简单形式是

这是一个一阶非线性自回归模型,也可以用更有趣的方式
()
这里
方程()与AR(1)模型很象,除了系数是的函数。如果我们不知道的形式,非线性和时变参数就很难确定。一般的,
阶非线性自回归模型
()
表示为。
估计()的困难在于函数的形式是未知的。一种方式是利用Taylor展开。如,对于模型不高于3阶的Taylor级数展开是

对于更一般的有
广义自回归(GAR)模型
()
通常选取。
方程()被称为广义自回归GAR模型。这个模型可用OLS来估计,非线性检验也是直接的。如果不能拒绝,则这个过程是线性的。也可使用传统的检验,检验来削减要估计的参数。也可使用AIC,SBC模型选择准则。
双线性模型
正如一个节俭的ARMA模型可用高阶AR(p)来近似一样,在非线性模型中可使用运动平均项。考虑简单的双线性模型(BL):

要使用运动平均项,自回归和MA项的交叉来近似一个高阶的GAR模型。双线性模型是ARMA模型的自然扩充,增添了和的乘积项来考虑非线性。双线性模型的一般型式是:
()
如果所有,那么()等同于一个ARMA(p,q)。双线性模型也可看作是具有随机参数的情况。为了理解这点,考虑BL模型:

使得
()
怎样来估计这个双线性模型?标准的方法是最大似然估计法。
门限自回归模型
一个体制转移模型使的行为取决于系统的状态。在萧条期,失业率可能上升较明显,下降较缓慢。但是,在扩张期,失业率下降并不明显。这样,失业率的动态调整取决于经济是处在扩张状态(体制)还是处在萧条状态(体制)。当经济由扩张状态变化到收缩状态时,失业率的动态调整可能要变化。在其它情况下,状态转移可能是由于利益的变化,政策制定者行为的变化,或不可观测因素。现已有许多体制转移模型可分析这些体制变化模型。
大多数体制转移模型的估计都是非常困难的。虽然,许多软件包可用来估计线性模型。一般来说,对于非线性模型,若要估计体制转移模型,需要有设计语言的统计软件包。简单的门限自回归(TAR)模型可用OLS来估计。具有门限的其它模型可以使用非线性最小二乘法或最大似然方法来估计。神经网络和Markov体制转换模型的方法更复杂些。
具有门限的模型
()
在门限的一边,是一个自回归过程,在门限的另一边,是另一个自回归过程。虽然,在每个体制下,是线性的,体制的转移意味着是非线性的。冲击也影响体制的转移。
Tong(1983,1990)扩展了TAR模型
()
在()中,由的值定义两个体制(状态),门限的值也可不为零。
如果的值是已知的,TAR模型的估计是直接的。按照的值大于、小于门限而区分观测值。在每段上,可使用OLS估计。滞后长度可以象AR模型中来确定。因此,可以利用
检验或检验或AIC,SBC准则来确定滞后长度。
假设一个时间序列有7个观测值:
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1 2 3 4 5 6 7
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- -
NA - -
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如果门限为零,则
正负
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-
- -
-
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对每个体制,估计AR(2)稍复杂一些。第一部分回归使