合肥工业大学 双控考研内部培训 课件 第7章.ppt

文档介绍：第7章线性离散控制系统
引言
连续时间系统:简称连续系统。是指控制系统中所有的信号都是时间变量t的连续函数。这种在时间上连续,在幅值上也连续的信号称为模拟信号。在连续系统中,使用的控制器是由模拟电子器件实现的。
离散时间系统: 简称离散系统。是指系统中有一处或几处信号是脉冲序列形式或数字序列形式,这些信号只在离散的时刻上有值。现在,使用计算机或数字元件实现的数字控制器在越来越多的场合取代模拟控制器,形成了各种离散时间系统。
采样信号的拉氏变换
对采样信号进行拉氏变换,变换后的象函数记为,即
根据的两种表达式,可以得到的两种表达形式:
(1)
(2)
表示了与之间的关系
表示了与之间的关系
香农(Shannon)采样定理
如果,则经采样得到的脉冲序列能够无失真地恢复到原连续信号。是采样角频率, 为连续信号频谱的最高角频率。
采样定理的条件也可表示为:
香农采样定理的物理意义是:
对于连续信号所含的最高频率分量来说,如果能做到在它的一个周期内采样两次或两次以上,那么经采样所获得的脉冲序列中,就包含了连续信号的全部信息。如果一个周期内采样次数少于两次,就做不到无失真地再现原连续信号。
采样定理
Z变换与Z反变换
Z变换的定义
Z变换是由采样函数的拉氏变换演变而来的。采样信号的数学表达式
进行拉氏变换:
在E*(s)中含有eTs因子,由于它是s的超越函数,而不是有理函数,因此引入新的变量z,令
称E(z)为e*(t)的Z变换,记作,也可简记为
Z变换的计算
计算采样信号e*(t)的Z变换主要有三种方法:
级数求和法
部分分式法
留数法

就是直接利用Z变换定义的计算方法。
例7-4 求单位脉冲信号的Z变换
设e(t)=δ(t),其采样信号e*(t)=δ(t)。
由Z变换定义有
解:
求采样序列:
这是一个公比为z-1的等比级数,当∣z-1∣< 1,即∣z∣> 1时,级数收敛,可写成闭合形式:
例7-5 求单位阶跃信号的Z变换
设e(t)=1(t),其采样信号为
由Z变换定义
解:
在所有采样时刻有:
取采样周期为T,
解:
例7-6 求单位理想脉冲序列的Z变换
不同的e(t),采样后e*(t)有可能是相同的,可以得到相同的E(z)。所以,Z变换只是对采样点上的信息有效,只要e*(t)相同,E(z)就相同,但采样前的e(t)可以是不同的。
结论

在控制系统中,连续函数常常是以拉氏变换形式给出的,已知求的Z变换,采用部分分式法较为方便。
计算步骤:
例7-9 设,求E(s)的Z变换。
解:
注意:
是表示与E(s)对应的e(t)的采样函数e*(t)的Z变换。