文档介绍：中国科学技术大学
硕士学位论文
奇异马尔科夫跳跃系统的鲁棒控制问题研究
姓名:李亚峰
申请学位级别:硕士
专业:控制理论与控制工程
指导教师:康宇
2011-05-05
摘要
摘要
奇异系统广泛存在于工程(如电路和电力系统)、生物、网络、化学、社会
和经济等领域,该系统也被称作描述系统、隐式系统、广义状态空间、微分—
代数系统或半状态系统。奇异系统比一般的系统模型更具有广泛性,既可以描
述一般系统研究的对象,又可以描述导数矩阵是奇异矩阵的对象。
具有 Markov 跳跃参数的随机系统可以称作马尔科夫跳跃系统,它的每一个
子系统都是确定的,但是它的子系统之间的切换服从 Markov 过程,因此,这类
系统的状态空间是由欧氏空间 Rn 和离散事件有限集 S 共同组成。奇异马尔科
夫跳跃系统具有特殊的混合信息结构,对于这类系统,所研究的内容和方法不
同于已有的一般奇异系统,当每一个子系统稳定时,并不能保证该奇异跳跃系
统稳定,因此,对于该系统,提出了一系列新的控制方面的问题。
本文对线性连续奇异马尔科夫跳跃系统鲁棒控制问题展开了深入的探讨和
研究,研究内容及取得的成果如下:
•介绍了奇异马尔科夫跳跃系统的基本概念,给出了一系列控制方面的定
义,详细综述了奇异马尔科夫跳跃系统的研究背景和意义,并分析了其研究现
状,给出了本文的研究对象和研究方法。
•针对导数矩阵确定时的时滞不确定奇异跳跃系统,假设系数和转移率的
不确定项范数有界,通过构造 Lyapunov-Krasovskii 函数,给出了系统是正则,
无脉冲和均值意义下随机稳定的充分条件,并提出了相应的鲁棒控制律。
•针对导数矩阵不确定时的奇异跳跃系统,假设时变的不确定项范数有
界,对系统的数学模型分别左乘和右乘矩阵,得到其等价形式。通过构造
Lyapunov-Krasovskii 函数,给出了系统是正则,无脉冲和均值意义下随机稳定
的充分条件,并提出了相应的鲁棒控制律。
另外,对以上提出的控制方法进行了仿真实验,仿真结果验证了所提出方
法是有效的。
最后,对本文的研究工作做了总结,并给出了进一步研究的方向。
关键词: 奇异系统跳跃参数随机稳定性线性矩阵不等式(LMIs)
I
ABSTRACT
ABSTRACT
Singular systems are found in engineering systems (such as electrical circuit and
power systems), biological systems, network, chemistry, social systems and economic
systems, etc. In many articles, singular systems are also called descriptor systems, im-
plicit systems, generalized state-space, differential-algebraic systems or semi-state sys-
tems. Singular systems is a better one for describing physical systems. If the derivative
matrix is invertible, they are state-space systems. Otherwise, they are a singular one.
Markovian jump systems are hybrid systems with Markov jump parameters. Ev-
ery subsystems of the system are deterministic, but switching of these subsystems are
triggered by Markov processes, or its state space involves Euclidean space Rn and fi-
nite discrete events space S. Furthermore, the singular Markovian jump system has
been also considered recently. This system has plicated hybrid information struc-
ture. Consider such system, the research problem an