文档介绍：2003年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1. ( )
A. B. C. D.
2. 已知( )
A. B.- C. D.-
,则x0的取值范围是 ( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足
则P的轨迹一定通过△ABC的 ( )
( )
A. B.
C. D.
,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )
A. B. C. D.
,曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为,则P到曲线对称轴距离的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
,则
( )
B. C. D.
、N两点,MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是( )
A. B. C. D.
(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2,P3和P4(入射角等于反射角)设P4的坐标为(x4,0),若
则的取值范围是( )
A.(,1) B. C. D.
11. ( )
B. C.
,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( )
C.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,.
.
,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的
产品质量现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取
, , 辆
,花圃分为6个部分
(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一
种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方
法有(以数字作答)
,是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
18.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.
(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.
19.(本小题满分12分)
设,求函数的单调区间.
20.(本小题满分12分)
A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B
队队员是B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下:
对阵队员
A队队员胜的概率
A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3
现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总
分分别为ξ、η
(1)求ξ、η的概率分布;
(2)求Eξ,Eη.
21.(本小题满分14分)
已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.
22.(本小题满分14分)
设为常数,且
(1)证明对任意;
(2)假设对任意有,求的取值范围.
2003年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
参考解答
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算每小题5分,满分60分
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分
13. ,30,10