文档介绍：2010年普通高等数学招生全国统一考试(全国Ⅱ)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式:
三角函数的积化和差公式:
正棱台、圆台的侧面积公式
其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长.
球的体积公式:,其中表示球的半径.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1.,,则=
A. B. C. D.
A. B. C. D.
,若,则的取值范围是
A. B.
C. D.
A. B. C.
,当直线被截得的弦长为时,则=
A. B. C. D.
,高为,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是
A. B. C. D.
,则=
B. C. D.
,直线与其相交于,两点,的中点的横坐标为,则此双曲线的方程是
A. B. C. D.
,的反函数=
A. B.
C. D.
,,和,一质点从的中点沿与的夹角为的方向射到上的点后,依次反射到,和上的点,和(入射角等于反射角),设的坐标为,若,则的取值范围是
A. B., C. D.
11.=
B. C.
,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
.
2
1
3
4
5
.
,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)
,是正方体的一条对角线,点,,分别为其所在棱的中点,能得出面的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)
l
M
P
N
l
M
N
P
l
P
M
N
l
N
M
P
l
M
P
N
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A
B
C
D
A1
F
E
B1
C1
G
17.(本小题满分12分)已知复数的辐角为60°,且是和的等比中项,求.
18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱,,分别是与的中点,点在平面上的射影是△的重心.
(1)求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点到平面的距离.
19.(本小题满分12分)已知,设
:函数在上单调递减
:不等式的解集为
x
y
O
45°
P
海
岸
线
北
东
如果和有且公有一个正确,求的取值范围.
20.(本小