高数上 高阶导数、隐函数、参数2011.ppt

文档介绍：例8. 设
求
解:
. 求下列函数的导数
解: (1)
(2)
或
思考: 若
存在, 如何求
的导数?
这两个记号含义不同
练习:1、设
解:
2、
第四节
隐函数和参数方程求导
相关变化率
例3. 求
的导数.
解: 两边取对数, 化为隐式
两边对 x 求导
1) 对幂指函数
可用对数求导法求导:
2) 有些显函数用对数求导法求导很方便.
如, 例4
对 x 求导
两边取对数
多个因式的乘除、
乘方、开方
2. 设
求
提示: 分别用对数微分法求
答案:
二、由参数方程确定的函数的导数
若参数方程
可确定一个 y 与 x 之间的函数
可导,
则
时, 有
时, 有
关系,
说明:
例5. 抛射体运动轨迹的参数方程为
求抛射体在时刻 t 的运动的方向.
解:
运动的方向
(即轨迹的切线方向):
设为切线倾角,
则
, 求
解:
例. 设
方程组两边同时对 t 求导, 得