文档介绍：1. 不定积分的概念
•原函数与不定积分的定义
•不定积分的性质
•基本积分表
2. 直接积分法:
利用恒等变形,
及基本积分公式进行积分.
常用恒等变形方法
分项积分
加项减项
利用三角公式, 代数公式,
积分性质
复习§4-1 不定积分的概念与性质
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二、第二类换元法
一、第一类换元法
§4-2 换元积分法
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第二类换元法
第一类换元法
基本思路
设
可导,
则有
复合函数求导
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一、第一类换元法
定理1.
则有换元
公式
(也称配元法
即
, 凑微分法)
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注:
①
定理说明:若已知
则
因此该定理的意义就在于把
中的
换成另一个
的可微函数
后,式子仍成立
——又称为积分的形式不变性
故扩展了基本积分表的适用范围
②由定理可见,虽然
是一整体记号,但可把
视为自变量微分
——凑微分
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凑微分法的基本思路:
与基本积分公式相比较,将不同的部分——
中间变量和积分变量——变成相同
步骤:凑微分;换元求出积分;回代原变量
例1 求
解(一)
解(二)
解(三)
注:形式不一样,实质差常数
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例2. 求
解:
令
则
联想公式
例2-例4类型相同
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例3. 求
想到
解:
(直接配元)
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例4
解
注:拆项是常用的技巧
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例5. 求
解:
类似
例5-例6类型相同
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