文档介绍：2012届高三年级押题模拟考试
数学试题
数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
(i为虚数单位是纯虚数,则实数的值为▲.
,,则集合▲.
,则▲.
,则图中所空的判断框内填入的条件应为▲.
,则切线方程为▲.
,2,3,4四个数字,若连续抛掷这颗骰子两次,其着地的一面上的数字之积大于6的概率是▲.
,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
各层抽取件数
130
由于不小心,表格中产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得产品的抽取件数比产品的抽取件数多,则产品的抽取件数为▲.
,,公比,且成等差数列,则的值为▲.
、两点,且向量、满足,其中为坐标原点,则实数的值为▲.
,,设,则m、n、p的大小关系为▲(从小到大排列).
:平面内,半径为R的圆的内接矩形中,以正方形的周长为最大,最大值为
.通过类比,我们可得结论:在空间,半径为R的球的内接长方体中,以▲的表面积为最大,最大值为▲.
,且当时,,又是函数的正零点,则,,的大小关系是▲.
,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为P,,,则该椭圆的离心率的取值范围是▲.
,若, ,则下列四个命题中真命题的序号为▲.
①; ②; ③; ④
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,已知平面是正三角形,,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
16.(本小题满分14分)
在中,内角的对边分别为,已知成等比数列,且.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求的值.
17.(本小题满分14分)
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药, 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,,蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为函数.
(Ⅰ)试规定的值,并解释其实际意义;
(Ⅱ)试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质;
(Ⅲ)设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由.
18.(本小题满分16分)
设数列的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数.
(Ⅰ)求,并且证明是等差数列;
(Ⅱ)设m、k、p∈N*,m+p=2k,:+≥;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论;如果不成立,请说明理由.
19.(本小题满分16分)
已知、、,是以AC为直径的圆,再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点.
(Ⅰ)若的面积为14,求此时的方程;
(Ⅱ)试问:是否存在一条平行于轴的定直线与相切?若存在,求出此直线的方程;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求的最大值,并求此时的大小.
20.(本小题满分16分)
已知函数和函数.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若方程在恒有唯一解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围.
数学Ⅱ(附加题)
21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
- 1:几何证明选讲
如图,圆O的直径,C为圆周上一点,,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分段别与直线l、圆交于点D、.
B. 选修4 - 2:矩阵与变换
已知矩阵,矩阵对应的变换把曲线变为曲线,求的方程.
C. 选修4 - 4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.
D. 选修4 - 5:不等式选讲
已知为正实数,求证:.
[必做题]第22题、第23题,每题10分,