文档介绍：2013届全国各地高考押题数学(理科)精选试题分类汇编9:圆锥曲线
一、选择题
.(2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题)已知直线交椭圆于两点,椭圆与轴的正半轴交于点,若的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线的方程是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】 ( )
,又,由重心坐标得
,所以弦的中点为. 因为点在椭圆上,
所以,,作差得
,将(1)和(2)代入得,
所以,直线L为:
.(2013届山东省高考压轴卷理科数学)已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐
近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于 ( )
A. C.
【答案】B 【解析】∵抛物线y2=4x的准线x=-1过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,∴a=1,∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±bx.∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x,∴b=2,∴c==,∴双曲线的焦距为2.
.(2013新课标高考压轴卷(一)理科数学)已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 ( )
A. B.
【答案】B【解析】抛物线的焦点为,,由,即,所以,所以,即,即离心率为,选 B.
.(2013届安徽省高考压轴卷数学理试题)双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,,则的值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C【解析】(方法一)即,又

即由题意知,,
故.
(方法二)焦半径公式法:
, C.
点评:本题考查双曲线的简单几何性质和等差数列前项和的求法. 通过得出的关系式解题的关键.
.(2013届四川省高考压轴卷数学理试题)已知双曲线的方程为,则离心率的范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
.(2013届福建省高考压轴卷数学理试题)设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线
交双曲线左支于两点,则的最小值为 ( )
A. B. C.
【答案】B【解析】由题意,得:
显然,AB最短即通径,,故
.(2013届新课标高考压轴卷(二)理科数学)已知双曲线的方程为,过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
.(2013届湖北省高考压轴卷数学(理)试题)若双曲线的左、右顶点分别为,,且,那么的值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】:∵双曲线的方程为,,∴双曲线的左顶点为,,得直线的斜率,直线的斜率,∴①.∵是双曲线上的点,∴,得,代人①式得.∵直线的倾斜角分别为,所以,∴.∵是第一象限内双曲线上的点,易知均为锐角,∴, D.
.(2013新课标高考压轴卷(一)理科数学)抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是
( )
A. B. C.
【答案】B【解析】抛物线的标准方程为,抛物线的焦点坐标为,准线方程为,因为M到焦点的距离为1,则M到准线的距离为1,即,所以,选 B.
.(2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛
物线的准线上,则双曲线的方程为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B依题意知,所以双曲线的方程为
.(2013届海南省高考压轴卷理科数学)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是 ( )
A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
【答案】答案:C ks5u
考点:抛物线的简单性质.
分析:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|可由y0表达,由此可求y0的取值范围
解答:解:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|=y0+2>4,所以y0>2
(13)x24﹣y23=1 (14)16 (15)m<-1 (16)
.(2013届湖北省高考压轴卷数学(理)试题)过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,若,则的值为 ( )
C. D.
【答案】A 【解析】:据题意设.
由,则.
联立消去得,则
.
∴,即,即,解得或(舍去).故选 ( )
A.
二、填空题
.(2013届浙江省高考压轴卷数学理试题)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,,B两点,且△ABF2