文档介绍：北大附中河南分校2013高考押题
数学(理科)试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,若,则( )
B.
2."数列为递增数列"的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
,=3x+y的最大值是最小值的2倍,则a等于()
A. B. 3 C.
4. 若且,则的可能取值是( )
A. B. C. D.
5. 已知分别是双曲线的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则的离心率为: ( )
A. B. 3 C. D. 2
、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有( )种. ( )
A. 15 C. 19
,则该几何体的表面积等于( )
A. B. 160 C. D.

A . B. C. D.
,是球球面上的三点, 是正三角形,且
,则三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
,则任取,关于的方程有实根的概率( )
A. B. C. D.

A. B. C. D.
,对,都有,则方程的解所在的区间是
A.(1,2) B.() C.(0,) D.(2,3)
二、填空题:每小题5分,共20分.
某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的
值是.
在半径为R的半球内有一内接圆柱,
则这个圆柱的体积的最大值是_____________.
已知,
则= .
,,过点作抛物线的切线交轴于点,设分别为直线与直线
的斜率,则_________.
三、解答题:本大题共5小题,,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)在中,角所对的边为,且满足
(1)求角的值;
(2)若且,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知长方体的长、宽、高分别为3、3、4,,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.
(1)求概率;
(2)求的分布列及数学期望.
,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、1,BC的中点,点P在线段A1B1上,且
(1)证明:无论取何值,总有AM⊥PN;
(2)当时,求直线PN与平面ABC所成角的正切值.
N
20.(本小题满分12分)
如图,已知椭圆,直线的方程为,过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点,直线、交直线分别于点、.
(Ⅰ)当时,求此时直线的方程;
(Ⅱ)试问、两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅱ) 记,若,则当时,函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内,请写出判断过程.
请考生在第22-24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
,,,,四点共圆,与的延长线交于点,点在的延长线上.
(1)若,,求的值;
(2)若∥,求证:线段,,成等比数列.
在直角坐标系中,曲线的参数方程
为(为参数).若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数)
(1)当时,;
(2)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围.
;
解不等式;
若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
北大附中河南分校2013高考押题
数学(理科)试题参考答案
选择题:DBB BA
填空题:13:2012; 14:; 15:1; 16:;
解答题:
:(1)由已知得
,----------4分
化简得,故.----------6分
(2)由正弦定理,得,
故
----------8分
因为,所以,,----------10分
所以. ----------12分
:(1)若两条棱相交,则交点必为长方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条