文档介绍：高等数学复****提纲第一章函数与极限复****重点:1、求极限1)四则运算法则注意:四则运算法则适用的函数个数是有限个;四则运算法则的条件是充分条件有理分式函数求极限公式:2)两个重要极限3)两个准则准则一:准则二:单调有界数列必有极限单调递增有上界的数列其极限为最小的上界(上确界)单调递减有下界的数列其极限为最大的下界(下确界)4),注意其是变量,谈及无穷小量时一定要注明自变量的变化趋势。唯一的例外是0永远是无穷小量;,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小;:下面给出关系式是在时才成立等价无穷小量替代求极限只在积、商时成立,加减时不行2、连续性和间断点1)连续定义要求会用定义讨论分段函数分段点的连续性2)间断点间断点的疑似点:使函数没有意义的点和分段函数分段点要求:判断函数的间断点,若是第一类的要写出是跳跃还是可去,第二类只需写出是第二类间断点即可。3、闭区间上连续函数的性质1)最值定理:闭区间上连续函数的最大值和最小值一定取得到。注意:最值定理的条件是充分条件,不满足结论不一定成立。2)零点定理:f(x)在[a,b]上连续,f(a)f(b)<0,则至少存在一点,使得。要求:和罗尔中值定理结合在一起判断根的唯一性。第二章一元函数微分学复****重点:1、导数的定义要求,会利用导数的定义判断分段函数分段点处的可导性,以及利用导数定义求极限;2、导数的几何意义表示曲线f(x)在处切线的斜率要求会求切线方程法线方程;3、微分的定义(一点可微);(点点可微)4、一元微分学中,可导、连续、可微三者之间的关系可导必可微,可微必可导;可导一定连续,连续不一定可导5、:;注意y是关于x的函数;隐函数求导的结果还是隐函数;隐函数高阶求导时一阶求导结果要注意回带,以简化运算。、、求微分注意不要缺失dx第三章中值定理和导数的应用1、中值定理1)罗尔定理若f(x)满足[a,b]连续,(a,b)可导,f(a)=f(b),则至少存在一点,使得。注意:a)罗尔定理的条件是充分的,不满足条件结论不一定成立;b)罗尔定理的结论可理解为若f(x)满足罗尔定理三个条件,则导函数在开区间(a,b)至少有一根;强调了导函数根的存在性,但没指出到底有几个根;c)从罗尔定理可推出,若f(x)有n个根+连续+可导,则导函数至少有n-1个根;注意反之不成立;d)若导函数没有根,则f(x)至多一个根。2)拉格郎日定理若f(x)满足[a,b]连续,(a,b)可导,则至少存在一点,使得。应用于不等式的证明和证明某个函数是一个常函数。3)柯西定理若f(x),F(x)满足[a,b]连续,(a,b)可导,且则至少存在一点,使得。应用于等式的证明。2、洛必达法则洛必达法则应用于解决等不定型极限注意:极限不存在,此时洛必达法则不适用。3、利用导数判断函数的单调性,凹凸性,极值和拐点,会作图1)单调性的判定d、单调区间的分界点为:一阶导函数为0的点和一阶不可导点要求:会利用一阶导函数判断函数的单调区间;会利用单调性证明不等式;会利用严格