文档介绍：2013年广东省江门市高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)(2013•江门一模)已知函数定义域为M,g(x)=lnx定义域为N,则M∩N=( )

A.
{x|x≤1}
B.
{x|0<x≤1}
C.
{x|0<x<1}
D.
{x|0≤x≤1}
考点:
交集及其运算.
专题:
计算题.
分析:
先分别求出函数的定义域,再进行交集运算即可.
解答:
解:∵1﹣x≥0⇒x≤1,∴M=(﹣∞,1],N=(0,+∞),∴M∩N=(0,1],
故选B
点评:
本题考查交集及其运算.
2.(4分)(2013•江门一模)在复平面内,O是原点,向量对应的复数是2﹣i(其中,i是虚数单位),如果点A关于实轴的对称点为点B,则向量对应的复数是( )

A.
﹣2﹣i
B.
﹣2+i
C.
2+i
D.
1﹣2i
考点:
复数的代数表示法及其几何意义.
专题:
计算题.
分析:
先求出点A的坐标,再求出点A关于实轴的对称点为点B的坐标,可得向量对应的复数.
解答:
解:由题意可得点A的坐标为(2,﹣1),点A关于实轴的对称点为点B(2,1),则向量对应的复数是 2+i,
故选C.
点评:
本题主要考查复数的代数表示及其几何意义,属于基础题.
3.(4分)(2013•江门一模)采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1000,,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,,做问卷C的人数为( )

A.
12
B.
13
C.
14
D.
15
考点:
系统抽样方法.
专题:
概率与统计.
分析:
由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列,求得此等差数列的通项公式为an,由751≤an≤1000 求得正整数n的个数,即为所求.
解答:
解:由1000÷50=20,故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列,
且此等差数列的通项公式为an=8+(n﹣1)20=20n﹣12.
由 751≤20n﹣12≤1000 解得 ≤n≤.
再由n为正整数可得 39≤n≤50,且 n∈Z,
故做问卷C的人数为12,
故选A.
点评:
本题主要考查等差数列的通项公式,系统抽样的定义和方法,属于基础题.

4.(4分)(2013•江门一模)如图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为( )

A.
72
B.
36
C.
24
D.
12
考点:
由三视图求面积、体积.
专题:
计算题.
分析:
通过三视图,判断几何体的形状,利用三视图的数据,求解几何体的体积即可.
解答:
解:由题意可知,几何体是三棱锥,底面三角形的一边长为6,底面三角形的高为:4,
棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点,棱锥的高为:3.
所以几何体的体积:=12.
故选D.
点评:
本题考查三视图视图能力与几何体的判断,几何体的体积的求法,考查计算能力.

5.(4分)(2013•江门一模)在△ABC中,若,,,则AC=( )

A.
B.
C.
D.
考点:
正弦定理.
专题:
解三角形.
分析:
由已知可先求出C,然后由正弦定理得,,代入即可求解
解答:
解:∵,,,
∴C=
则由正弦定理可得,
∴AC==4
故选D
点评:
本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的简单应用,属于基础试题

6.(4分)(2013•江门一模)若x>0、y>0,则x+y>1是x2+y2>1的( )

A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件

C.
充要条件
D.
非充分非必要条件
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题:
计算题;函数的性质及应用.
分析:
取特殊值得到反例,从而说明充分性不成立;利用不等式的性质加以证明,.
解答:
解:先看充分性
可取x=y=,使x+y>1成立,而x2+y2>1不能成立,故充分性不能成立;
若x2+y2>1,因为x>0、y>0,所以(x+y)2=x2+y2+2xy>x2+y2>1
∴x+y>1成立,故必要性成立
综上所述,x+y>1是x2+y2>1的必要非充分条