文档介绍：2013年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)设i为虚数单位,则复数等于( )

A.
B.
C.
D.
考点:

专题:
计算题.
分析:
把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i,然后整理成a+bi(a,b∈R)的形式即可.
解答:
解:=.
故选A.
点评:
本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题.

2.(5分))命题“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是( )

A.
∀x∈R,x2+1<1
B.
∃x∈R,x2+1≤1
C.
∃x∈R,x2+1<1
D.
∃x∈R,x2+1≥1
考点:
Venn图表达集合的关系及运算;交、并、
专题:
规律型.
分析:
全称命题:“∀x∈A,P(x)”的否定是特称命题:“∃x∈A,非P(x)”,结合已知中原命题“∀x∈R,都有有x2+1≥1”,易得到答案.
解答:
解:∵原命题“∀x∈R,有x2+1≥1”
∴命题“∀x∈R,有x2+1≥1”的否定是:
∃x∈R,使x2+1<1.
故选C.
点评:
本题考查的知识点是命题的否定,其中熟练掌握全称命题:“∀x∈A,P(x)”的否定是特称命题:“∃x∈A,非P(x)”,是解答此类问题的关键.

3.(5分)(2013•佛山一模)已知=(1,2),=(0,1),=(k,﹣2),若(+2)⊥,则k=( )

A.
2
B.
﹣2
C.
8
D.
﹣8
考点:

专题:
平面向量及应用.
分析:
由向量的坐标运算易得的坐标,进而由可得它们的数量积为0,可得关于k的方程,解之可得答案.
解答:
解:∵=(1,2),=(0,1),
∴=(1,4),
又因为,
所以=k﹣8=0,
解得k=8,
故选C
点评:
本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系,属基础题.

4.(5分)(2013•淄博一模)一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下,则几何体的体积为( )

A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
考点:
由三视图求面积、
专题:
计算题.
分析:
三视图复原的几何体是四棱柱去掉一个三棱锥,的几何体,结合三视图的数据,求出体积即可.
解答:
解:三视图复原的几何体是底面是正方形边长为2,棱长垂直底面高为3,上底面是一个梯形一边长为1,
四棱柱去掉一个三棱锥,所以几何体的体积是:2×2×3﹣=11
故选D.
点评:
本题考查由三视图求体积,考查空间想象能力,计算能力,是中档题.

5.(5分)(2013•佛山一模)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是、,则下列说法正确的是( )

A.
>,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛

B.
>,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

C.
<,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

D.
<,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
考点:
茎叶图;众数、中位数、
专题:
计算题.
分析:
根据茎叶图所给的两组数据,做出甲和乙的平均数,把两个人的平均数进行比较,得到乙的平均数大于甲的平均数,得到结论.
解答:
解:由茎叶图知,
甲的平均数是=82,
乙的平均数是=87
∴乙的平均数大于甲的平均数,
从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,
故选D.
点评:
本题考查两组数据的平均数和稳定程度,这是经常出现的一个问题,对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度,注意运算要细心.

6.(5分)(2013•潮州二模)已知实数x,y满足,则目标函数z=2x﹣y的最大值为( )

A.
﹣3
B.
C.
5
D.
6
考点:

专题:
计算题;不等式的解法及应用.
分析:
作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移,可得当x=2,y=﹣1时,z取得最大值5.
解答:
解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,
其中A(﹣1,﹣1),B(2,﹣1),C(,)
设z=F(x,y)=2x﹣y,将直线l:z=2x﹣