文档介绍：第一章立体几何初步
一、点、线、面之间的位置关系
(一)平面的基本性质

(1)平面是无限延展的.
(2)平面的图形及字母表示:
(3)用符号表示点、线、面之间的位置关系:
例1一个平面把空间分成个部分;两个平面把空间分成个部分;三个平面把空间分成个部分.
探究:四个平面把空间最多分成个部分.

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
P
·
α
l
β
l
B
·
A
·
α
公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
例2若,,且,则点与直线的位置关系用符号
的表示是.
公理3经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.
推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面.
·

·

·

·
例3(1)空间四点,任三点不共线,则过其中三点的平面有个;
(2)一条直线及直线外不共线的三点所确定的平面个数可能有个;
(3)三条直线两两相交,每两条直线确定一个平面,则一共确定的平面数为个;
(4)四条直线相互平行的直线最多可确定的平面个数为个.
例4如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,E为AB的中点,:
(1)C1、O、M三点共线;
(2)E、C、D1、F四点共面;
(3)CE、D1F、DA三线共点.
* 证明几点共线的方法:
先考虑两个平面的交线,再证有关的点都是这两个平面的公共点,或先由某两点作一直线,再证明其他点也在这条直线上.
* 证明点线共面的方法:
先由有关元素确定一个基本平面,再证其他的点(或线)在这个平面内;或先由部分点线确定平面,再由其他点线确定平面,“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用.
* 证明几线共点的方法:
先证两线共点,再证这个点在其它直线上,而“其它”直线往往归结为平面与平面的交线.
实战训练
:①书桌面是平面;②8个平面重叠起来,要比6个平面重叠起来厚;③有一个平面的长是50 m,宽是20 m;④平面是绝对的平、无厚度,.
,b在平面β内,则M、b、β之间的关系用符号可记作____________.
、γ都相交,则这三个平面可能的交线有________条.
、β为平面,A、B、M、N为点,a为直线,下列推理错误的是__________(填序号).
①A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒ a⊂β;
②M∈,M∈β,N∈,N∈β⇒∩β=MN;
③A∈,A∈β⇒∩β=A;
④A、B、M∈,A、B、M∈β,且A、B、M不共线⇒、β重合.
.(填序号)
①两条直线; ②一点和一直线; ③一个三角形; ④三个点.
:①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;②经过空间任意三点有且只有一个平面;③过两平行直线有且只有一个平面;④.
,如果与EH、FG能相交于点,那么(   )

-A1B1C1D1中,P、Q、R分别为棱A1B1、B1C1及BC上的点,且直线AP与直线RQ相交于点O,求证:O、B 、B1三点共线.
,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由.
,AB∩=P,CD∩=P,点A、D与B、C分别在平面的两侧,AC∩=Q,BD∩=R,求证:P、Q、R
三点共线.
、b、l,若a∥b,l与a、b分别交于点A、B,求证:a、b、l共面.
、b、c、d两两相交,且不过同一点,求证:直线a、b、c、d共面.

:
(1)相交直线――有且只有一个公共点;
(2)平行直线――在同一平面内,没有公共点;
(3)异面直线――不同在任何一个平面内的两条直线.
例5求证:过平面外一点与平面内一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线.
* 异面直线的判定
(1)如果两条直线不平行、不相交,则它们异面;