文档介绍：2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷满分150分,考试时120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,
第一部分(选择题共40分)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
,,则( )
A. B. C. D.
,,,且,则( )
A. B. C. D.
,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
,复数对应的点位于( )

,,,,则( )
A. B. C. D.
,输出的值为( )
A. B.
C. D.

A. B.
C. D.
,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有( )
D.
个
第二部分(选择题共110分)
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
,则,准线方程为。
,则该四棱锥的体积为。
,,则公比;前项和。
,区域上的点与点之间的距离的最小值为。
。
,,,若平面区域由所有满足(,)的点组成,则的面积为。
三、解答题(共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,演算步骤)
15.(本小题共13分)
已知函数
(1)求的最小正周期及最大值。
(2)若,且,求的值。
16.(本小题共13分)
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染。某人随机选择3月1日至14日中的某一天到达该市,并停留2天。
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率。
(2)求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。
(3)由图判断,从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
17.(本小题共14分)
如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
(1)底面
(2)平面
(3)平面平面
18.(本小题共13分)
已知函数
(1)若曲线在点处与直线相切,求与的值。
(2)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围。
19.(本小题共14分)
直线():相交于,两点,是坐标原点
(1)当点的坐标为,且四边形为菱形时,求的长。
(2)当点在上且不是的顶点时,证明四边形不可能为菱形。
20.(本小题共13分)
给定数列,,,。对,该数列前项的最大值记为,后项,,,的最小值记为,。
(1)设数列为,,,,写出,,的值。
(2)设,,,()是公比大于的等比数列,且,证明,,,是等比数列。
(3)设,,,是公差大于的等差数列,且,证明,,,是等差数列。
2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
9., 10. 11.,
12. 13. 14.
1.
答案:B
解析:集合A中的元素仅有-1,0,1三个数,集合B中元素为大于等于-1且小于1的数,故集合A,B的公共元素为-1,0,故选B.
2.
答案:D
解析:A选项中若c小于等于0则不成立,B选项中若a为正数b为负数则不成立,C选项中若a,b均为负数则不成立,故选D.
3.
答案:C
解析:A选项为奇函数,B选项为非奇非偶函数,D选项虽为偶函数但在(0,+∞)上是增函数,故选C.
4.
答案:A
解析:i(2-i)=1+2i,其在复平面上的对应点为(1,2),该点位于第一象限,故选A.
5.
答案:B
解析:根据正弦定理,,则sin B=sin A=,故选B.
6.
答案:C
解析:i=0时,向下运行,将赋值给S,i增加1变成1,经判断执行否,然后将赋值给S,i增加1变成2,经判断执行是,然后输出,故选C.
7.
答案:C
解析:该双曲线离心率,由已知,故m>1,故选C.
8.
答案:B
解析:,如图所示.
则D(0,0,0),D1(0,0,a),C1(0,a,a),C(0,a,0),B(a,a,0),B1(a,a,a),A(a,0,0),A1(a,0,a),P,
则||=,
||=,
||=,