文档介绍：全国大学生数学建模优秀论文五篇
一
数码相机定位问题
摘要
本文对相机定位问题建立数学模型,它实质上是一个空间坐标变换问题。我们首先建立了物点与像点间坐标关系的数学模型;并利用这个模型解决了问题1和2;然后对模型进行了残差分析并给出了精度估计,最后在此基础上研究两台相机的相对位置。
在问题1中,我们建立了从物平面到系统坐标系的变换公式;然后利用空间几何变换和矩阵变换两种方法,通过证明三个定理(定理1至定理3),得到物点到像点坐标转换的两个模型(模型1和模型2),并对两个模型进行了比较。
对于问题2,在模型1和模型2的基础上进行求解。在问题1中我们已经知道了物点到像点的坐标变换式,关键就是参考点的选取:通过建立、证明、分析关于参考点选取的定理4和定理5,我们设计了边缘选点和切线选点两种方法;并代入模型1和模型2,对靶标圆心所成的像坐标进行求解,发现它们的结果极为近似。
问题3中我们首先对模型进行精度分析,通过对残差分析法的推导,结合模型2的数据,可以得出精度的表达式;对模型1中两种不同选点方法进行研究,得到切线选点法在精度方面优于边缘选点法的结论。对于模型稳定性,我们通过参数扰动和物点扰动两种方法进行定性和定量讨论。
问题4研究两相机的相对位置;先针对两相机建立各自的坐标系,在模型2的基础上得到各坐标系中物点、像点变换公式,进行推导后建立模型3;最后为方便求解,我们设计了模型求解算法。
最后,本文还对模型推广和实际应用进行了进一步讨论,提出了改进模型的方法和思路。
利用光学原理、矩阵变换建立模型,对如何寻找相对应的物点、像点的参考点的深入讨论是本文的一个重要特色。
关键词:透镜成像原理、空间矩阵变换、边缘选点法、切线选点法、残差分析参数扰动法、物坐标扰动、相对空间位置
目录
摘要……………………………………………………………………………1
1 问题的提出…………………………………………………………………4
2 问题的分析…………………………………………………………………4
3 模型假设……………………………………………………………………5
4 符号约定……………………………………………………………………5
5 问题1的解:求解的两种模型……………………………………………5
模型1的建立………………………………………………………5
……………………………………………………5
…………………………………………………6
从物平面到系统坐标系的变换……………………………………7
模型1:从物平面到像平面的物理映射关系………………………8
……………………8
…………………………9
模型2 :基于矩阵空间坐标转换模型………………………………11
……………………………………………………11
如何求解模型?……………………………………………… 12
模型1和模型2的比较………………………………………………13
6 问题2的求解……………………………………………………………13
…………………………………………………13
………………………………………………………13
像平面坐标系的建立…………………………………………14
物与像之间对应参考点的选择………………………………………14
选择的原则……………………………………………………14
………………………………………………14
……………………………………………………15
……………………………………………………16
靶标圆心像点的求解…………………………………………………17
模型2边缘选点法求解………………………………………17
模型1边缘选点法求解………………………………………18
模型1和模型2结果比较:殊途同归…………………………18
模型2的切线选点法的求解……………………………………19
7 问题3的求解……………………………………………………………19
…………………………………………………19
……………………………………………………19
物点坐标扰动法………………………………………………