文档介绍：浙江大学学报理学版
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一类二桥结补中本质曲面的性质
韩友发,王树新
.辽宁师范大学数学学院,辽宁大连;.大连理工大学数学学院,辽宁大连
摘要:设是一类只含扭转的二桥结即纽结投影图不含单一交叉点,通过对这一类纽结补中的本质曲面与
纽结交点对应的相交的所有可能情况进行分析,得到如果本质曲面对应的拓扑图是简单的,便可
得到曲面的亏格为零,并且进一步给出了不论本质曲面对应的拓扑图是否简单,都可经过讨论曲线的不同
穿越形式得到曲面是穿孔球面.
关键词:二桥结;亏格;本质曲面;扭转
中图分类号:. 文献标志码: 文章编号:——
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半球面和下半球面。图称为纽结的一个扭转,而且
预备知识一个扭转最大限度地包含投影图的交叉点,特别地
要求每一个扭转包含的交叉点数不少于.
设是。中的一个纽结,将投影到。的某
一个。上得到纽结的一个投影图,现在要求

的每一个交叉点都对应一个同胚于三维实
心球,用此来体现交叉点的性质,这样如果有
个交叉点,则投影图中有,个与之对应,分图泡与交叉点
别记为,,⋯,,这些与相应的。相.
交得到个圆盘,分别记为△,△,⋯,△,即
。一△,一,,⋯,,如图所示.

令一△,其中图扭转
￡一
.
一/一,,⋯,,分别表示。。,一的上
收稿日期:—.
基金项目:国家自然科学基金资助项目;辽宁省教育厅资助项目
作者简介:韩友发~,男,博士,教授,主要研究领域:低维拓扑.
第期韩友发,等:一类二桥结补中本质曲面的性质
定义纽结的投影图中所包含的扭转的最般位置的曲面,如果是一组简单的闭曲线,

等价的如图所示是指可以经过一系列的相交所得是曲面的一个拓扑图,记为.
等价变换将其中一个投影图变为另一个投定义设是车对应的拓
影图. 扑图中的任意一条简单闭曲线,若
任意一条简单的闭曲线都在车上界
定圆盘,使得—且的内部不与的其
图翻转他曲线相交,则称拓扑图是简单的.
.
定义Ⅲ如果纽结的一个投影图在等一类二桥结补中本质曲面的性质
价的意义下具有最少的扭转指标,则称该投影图是
纽结的标准投影图. 定义设,,⋯,是一串非零的整数
设是。一中的带边曲面,其边界都是合痕可以有正有负且≥一,,⋯,,其投影图
于纽结的正则邻域的子午线,且不与所有的如图所示,图中表示该位置的交叉点的数目,如
相交,因此可以使曲面相交每一个果交叉的方向与图上的不同,则赋予负号注意
都是马鞍形圆盘如果起初不是,可以通过合痕使其一共条线,第、线交叉处以右手螺旋为正,第、
如此,见图,同样可以假设横截交于,因此线交叉处以左手螺旋为正,第条线拉直,底部连
车就是一组互不相交的简单闭曲线的规则是最后交叉的两线在底部不相联,这种环
线,而且每一条闭曲线在车上都界定一个圆链称为二桥环链,如果这样的环链只有个分支,则
盘,这样每条闭曲线都对