文档介绍：全国中考数学综合解答题选编(2010年)
张泽南
一、【遵义市】
1.(10分)如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
A
C
D
B
M
E
F
H
图(2)
A
C
D
B
M
E
F
H
图(1)

A
B
D
C
P
Q
·
x
y
O
4.(14分)如图,已知抛物线的顶点坐标为Q,且与轴交于点C,与轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C
沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥轴,交AC于点D.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;
(3)在问题(2)的结论下,若点E在轴上,点F在抛物线上,
问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,
A
B
C
EB
F
OO
H
DD
求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
二、【贵州省黔东南州】
5.(12分)如图,以的边为半径作⊙O分别交,,于,交于⊙O于,交于。
求证:。
6题图
y
x
A
O
B
C
D
6、(14分)如图,在平面直角坐标系中,且抛物线经过点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点、,使四边形为正方形,若存在,求点、的坐标;若不存在,请说明理由。
三、【辽宁省沈阳市】
9. 如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,
BM^^直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 于点E(如图2)。j 求证:△BPM@△CPE;k 求证:PM = PN;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。
的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。
a
A
B
C
P
M
N
A
B
C
M
N
a
P
A
B
C
P
N
M
a
圖1
圖2
圖3
10. 如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y轴正半
轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重
合,顶点C与点F重合;
(1) 求拋物线的函数表达式;
(2) 如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物
线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,
点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m,n) (m>0)。
①当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
②在j的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在,请求出m的值;若不存
在,请说明理由。
x
A
C
D
E
F
B
O
Q
P
y
B
O(D)
y
x
F(C)
E(A)
O
y
x
F
E
圖1
圖2
備用圖
四、【安徽省】
A
B
C
D
E
F
1
2
,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC。
⑴求证:四边形BCEF是菱形
⑵若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE
,已知△ABC∽△,相似比为(),且△ABC的三边长分别为、、(),△的三边长分别为、、。
⑴若,求证:;
⑵若,试给出符合条件的一对△ABC和△,使得、、和、、进都是正整数,并加以说明;
⑶若,,是否存在△ABC和△使得?请说明理由。
B
A
C
c
b
a
B1
A1
C1
c1
b1
a1
五、【安徽省芜湖市】
B
A
C
E
D
F
第21题图
15.(本小题满分8分)如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB.
(1)求证:△ADF ∽△CAE;
(2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积
B
A
C
D
O
P
M
N
第23题图
17.(本小题满