文档介绍：二、收敛数列的性质一、数列极限的定义第二节数列的极限第一章1一、,如图所示,可知当n无限增大时,无限逼近S怎样由多边形的面积精确第一章第二节(刘徽割圆术)记为称S为数列当时的极限,描述圆面积S?取定n极限方法:为精确描述实际中的量而引入的一种方法2极限的数学定义引例用式子描述:解即只要具体说:简而言之:即3定义:自变量取正整数的函数称为数列,记作或称为通项(一般项).若数列及常数a有下列关系:当n>N时,总有记作此时也称数列收敛,:即或则称该数列的极限为a,第一章第二节4例如,:欲使即只要因此,可取则当时,就有故找到定义中的一个N,用倒推法::欲使只要即可取则当时,就有故故也可取也可由N与有关,:取第一章第二节因此,适当扩大,:欲使只要即可取,则当n>N时,,第一章第二节8二、收敛数列的性质证:,从而同理,因故存在N2,使当n>N2时,>N1时,>N时,故假设不真!:,,但因交替取值1与-1,内,而此二数不可能同时落在长度为1的开区间使当n>N时,