文档介绍：2012年理科实验班自主招生考试数学试卷(一)
2012年理科实验班自主招生考试数学试卷(一)
一、选择题
1.(3分)在﹣,用数字4替换其中的一个非0数字后,使所得的数最大,则被替换的数字是( )
A.
1
B.
3
C.
6
D.
8
2.(3分)如图,线段AF中,AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为( )
A.
5a+8b+9c+8d+5e
B.
5a+8b+10c+8d+5e
C.
5a+9b+9c+9d+5e
D.
10a+16b+18c+16d+10e
3.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(ac,b)所在象限是( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
4.(3分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于( )
A.
B.
C.
12
D.
5.(3分)给出一列数,在这列数中,第50个值等于1的项的序号是( )
A.
4900
B.
4901
C.
5000
D.
5001
6.(3分)如图,⊙O1与⊙O2外切于P,⊙O1,⊙O2的半径分别为2,⊙O2的切线,AB为⊙O2的直径,O1B分别交⊙O1,⊙O2于C,D,则CD+3PD的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7.(5分)已知,且a+b+c≠0,那么直线y=mx﹣m一定不通过第
_________ 象限.
8.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°,则∠EDC= _________ .
9.(5分)如图,在直角△ABC中,AB=AC=2,分别以A,B,C为圆心,以为半径做弧,则三条弧与边BC围成的图形(图中阴影部分)的面积为_________ .
10.(5分)分解因式:2m2﹣mn+2m+n﹣n2= _________ .
11.(5分)如图:四边形EFGH是一个长方形台球桌面,有白、黑两球分别位于A,,怎样撞击白球A,才能使白球A先碰撞台边GH,再碰撞FG,经两次反弹后再击中黑球B?
(将白球A移动路线画在图上,不能说明问题的不予计分)
12.(5分)有三位学生参加两项不同的竞赛,则每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有两位学生参加的概率为_________ .
13.(5分)设[x]表示不超过x的最大整数(例如:[2]=2,[]=1),则方程3x﹣2[x]+4=0的解为
_________ .
14.(5分)如图,,M是秒针的另一端,OM=8cm,,,蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是_________ cm.
三、解答题
15.(12分)已知A、B两地相距45千米,骑车人与客车分别从A、B两地出发,往返于A、,,以45千米/时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计)
①在阅读如图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几次?
②试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).
16.(12分)如图1:等边△ADE可以看作由等边△△ABD和△ACE的关系,上述变换也可以理解为图形是由△ABD绕顶点A旋转60°:如果两个正三角形存在着公共顶点,则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转60°形成的.
①利用上述结论解决问题:如图2,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积;
②图3中,△ABC∽△ADE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=θ,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可)
17.(12分)在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C对应的边分别是a,b,c,其中a﹣b=2,CD⊥AB于D,BD﹣AD=2,求△ABC三边的长.
18.(12分)按下面规则扩充新数:已有a和b两个数,可