文档介绍：非线性系统的相平分析实验报告非线性电路【摘要】本次实验测量了有源非线性电阻的I-U特性曲线,了解了非线性电阻的性质。再利用有源非线性电阻搭建蔡氏振荡电路,改变特征参数,观察到不同的混沌现象,计算费根鲍姆常数。再将两个蔡氏振荡电路搭建电路,观察并研究混沌同步。最后我们观察信号的的加密,在混沌同步电路的基础上继续搭建,观察信号的加密与解密。关键词:非线性电路、混沌、,法国数学家庞加莱在解决天体力学中的三体问题时提出了庞加莱猜想。非线性科学的真正建立是在20世纪六七十年代。1963年,美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中,给出了描述大气湍流的洛伦茨方程,并提出了著名的“蝴蝶效应”,从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后,20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识,形成了一种新的自然观,将深刻的影响人类的思维方法,并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。迄今为止,最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的,这是因为电路可以精密元件控制,因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果,蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路,它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。本次实验通过蔡氏电路研究混沌、混沌同步与混沌通信。了解有源性负阻的I-U特性曲线与混沌现象的规律。 ,即使非常简单,由于系统内部的非线性作用,同样具有内在的随机性,可以产生随机性的非周期运动。在许多非线性系统中,既有周期运动,又有混沌运动。所谓混沌,是服从确定性规律但具有随机性的运动,其主要特征是系统行为对于初始条件的敏感性。菲根鲍姆发现,一个动力学系统中分岔点处参量n?收敛服从普适规律。存在常数:, 被称为菲根鲍姆常数。他指出,出现倍周期分岔预示着混沌的存在。换句话说,对于任何一个混沌系统都存在费恩鲍姆系数。计算公式:??lim ,电流减小,并且不是线性变化。反之,当电阻两端的电压增大时,电流增大,这样的电阻称为正阻。当负阻只有在电路中有电流是才会产生,而正阻则不论有没有电流流过总是存在的,从功率意义上说,正阻在电路中消耗功率,是耗能元件;而负阻不但不消耗功率,反而向外界输出功率,是产能元件。?n-?n-1n???n?1??n 图1有源非线性负阻用图2电路以测试有源非线性负阻I-U特性曲线,如图3示为测试结果曲线,分为5段折现表明,加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的,只有中间的三段这线区域可以产生负阻效应。图2非线性负阻伏安特性测量电路图 3有源非线性负阻Rn伏安特性 ,蔡氏电路是能产生混沌的最简单的非线性电路,如电路图4所示,它由一个非线性电阻RN、电感L,可调电阻R以及电容器C1与C2,其中非线性电阻是核心元件,其作用为使振荡周期产生分岔混沌等一系列非线性现象,是系统产生混沌的必要条件。从局域角度看,系统每一次运动轨迹都不重复,表现出随机性和不稳定性。但是,从全局角度看,所有的轨迹最终都捕捉到一个不变的集合,这就是所谓的奇怪吸引子。奇怪吸引子的形成表明混沌确实有某种确定型和稳定性。由非线性动力学方程,可解得系统的运动规律具体发展是:周期震荡→2周期→2n周期→阵发混沌→单吸引子→双吸引子临界状态→双吸引子→稳定双吸引子。方程组中R、L、C1和C2的取值对计算结果的影响极大,取值只要发生微小变化甚至10量级,解就会从一个态变成另一个态,甚至从稳定态,变成不稳定态,从周期状态变成混沌状态。 ,以至于两个系统在以后的时间里始终保持不掉的一致。方法是驱动响应方法,它将系统分为两个子系统:驱动子系统和响应子系统,然后对响应子系统进行复制,并用驱动子系统产生的信号驱动该复制的系统。混沌同步的目的是在一个相同的具有任意初始条件的形影系统中,从一个驱动系统中恢复给定的混沌轨迹。用于保密通信是,在传输前用混沌来隐藏消息,并通过混沌同步来在接收端抽取该隐藏的消息。图5所示混沌同步实验电路中,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别代表驱动系统,响应系统和单向耦合系统。-6 图5混沌同步实验电路。混沌通信的基本思想是将要传输的信号混入混沌信号中进行传输,然后在接收端通过减法去混沌信号得到所需信号。由于传输的是用混沌信号掩盖过的混合信号,所以混沌通信的最大特点是保密性强。混沌通信电路如图6所示,由驱动系统、响应系统、单向耦合系统、加