文档介绍：专题十动点型问题
一、中考专题诠释
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、,灵活运用有关数学知识解决问题.
“动点型问题”题型繁多、题意创新,考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等,是近几年中考题的热点和难点。
二、解题策略和解法精讲
解决动点问题的关键是“动中求静”.
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况,理解图形在不同位置的情况,做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
三、中考考点精讲
考点一:建立动点问题的函数解析式(或函数图像)
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.
例1 (2013•兰州)如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
思路分析:分析动点P的运动过程,采用定量分析手段,求出S与t的函数关系式,根据关系式可以得出结论.
解:不妨设线段AB长度为1个单位,点P的运动速度为1个单位,则:
(1)当点P在A→B段运动时,PB=1-t,S=π(1-t)2(0≤t<1);
(2)当点P在B→A段运动时,PB=t-1,S=π(t-1)2(1≤t≤2).
综上,整个运动过程中,S与t的函数关系式为:S=π(t-1)2(0≤t≤2),
这是一个二次函数,,只有B符合要求.
故选B.
点评:,这是定量的分析方法,适用于本题,如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择.
对应训练
1.(2013•白银)如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( )
. .
考点二:动态几何型题目
点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体,运动变化为主线,集多个知识点为一体,集多种解题思想于一题. 这类题综合性强,能力要求高,它能全面的考查学生的实践操作能力,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.
动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
(一)点动问题.
例2 (2013•河北)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
思路分析:分三段考虑,①点P在AD上运动,②点P在DC上运动,③点P在BC上运动,分别求出y与t的函数表达式,继而可得出函数图象.
解:在Rt△ADE中,AD=,在Rt△CFB中,BC=,
①点P在AD上运动:
过点P作PM⊥AB于点M,则PM=APsin∠A=t,
此时y=EF×PM=t,为一次函数;
②点P在DC上运动,y=EF×DE=30;
③点P在BC上运动,过点P作PN⊥AB于点N,则PN=BPsin∠B=(AD+CD+BC-t)=,
则y=EF×PN=,为一次函数.
综上可得选项A的图象符合.
故选A.
点评:本题考查了动点问题的函数图象,解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式,当然在考试过程中,建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数,不需要按部就班的解出解析式.
对应训练
2.(2013•北京)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.