文档介绍：2013年中考数学专题讲座二:新概念型问题
一、中考专题诠释
所谓“新概念”型问题,主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”
二、解题策略和解法精讲
“新概念型专题”关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.
三、中考典例剖析
考点一:规律题型中的新概念
例1 (2012•永州)我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33,…就是一个数列,如果一个数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,,4,6,8,10就是一个等差数列,,,3,9,19,33,…,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…,这是一个公差为4的等差数列,所以,数列1,3,9,19,33,…,请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是 21
.
思路分析:由于3-1=2,7-3=4,13-7=6,…,由此得出相邻两数之差依次大2,故13的后一个数比13大8.
解答:解:由数字规律可知,第四个数13,设第五个数为x,
则x-13=8,解得x=21,即第五个数为21,
故答案为:21.
点评:.
对应训练
1.(2012•自贡)若x是不等于1的实数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为= ,现已知x1=- ,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,依次类推,则x2012= .
考点二:运算题型中的新概念
例2 (2012•菏泽)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,概念=ad-bc,=8,则x= 2
.
思路分析:根据题中的新概念将所求的方程化为普通方程,整理后即可求出方程的解,即为x的值.
解:根据题意化简=8,得:(x+1)2-(1-x)2=8,
整理得:x2+2x+1-(1-2x+x2)-8=0,即4x=8,
解得:x=2.
故答案为:2
点评:此题考查了整式的混合运算,属于新概念的题型,涉及的知识有:完全平方公式,去括号、合并同类项法则,根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键.
对应训练
2.(2012•株洲)若(x1,y1)•(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)•(6,8)= .
考点三:探索题型中的新概念
例3 (2012•南京)如图,A、B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.
(1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角,
①若AB是⊙O的直径,则∠APB= °;
②若⊙O的半径是1,AB=,求∠APB的度数;
(2)已知O2是⊙O1外一点,以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.
思路分析: (1)①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解;
②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°,再分点P在优弧上;点P在劣弧上两种情况讨论求解;
(2)根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.
解:(1)①若AB是⊙O的直径,则∠APB=90.
②如图,连接AB、OA、OB.
在△AOB中,
∵OA=OB==,
∴OA2+OB2=AB2.
∴∠AOB=90°.
当点P在优弧上时,∠AP1B=∠AOB=45°;
当点P在劣弧上时,∠AP2B=(360°﹣∠AOB)=135°…6分
(2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.
第一种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间,如图①
∵∠MAN=∠APB+∠ANB,
∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB;
第二种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间,如图②.
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°﹣∠ANB),
∴∠APB=∠MAN+∠AN