文档介绍：:(1)(2),求下列各排列的逆序数:(1)2413;(2)13…24…;(3)13……(1)逆序数为3.(2)逆序数为.(3),四阶行列式的一般项为,,只能形如□□,:解(1)=0(2)===(3)===5、证明:(1)(2)(3)=====(4)用数学归纳法证明假设对于阶行列式命题成立,即所以,、计算下列各行列式(为阶行列式):(1),其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0;解=an-an-2=an-2(a2-1).(2);解将第一行乘(-1)分别加到其余各行,得?再将各列都加到第一列上,得=[x+(n-1)a](x-a)n-1.(3)(4)由此得递推公式:即而得(5)=:解 ?解,齐次线性方程组有非零解,则即,得不难验证,﹑已知两个线性变换求从变量到变量的线性变换。解由已知所以有2﹑﹑计算;⑴解:.⑵解:。,;利用数学归纳法证明:当时,显然成立,假设时成立,则时由数学归纳法原理知:.5﹑,由此推测(***)用数学归纳法证明:当时,,则时,由数学归纳法原理知:(***)﹑设都是阶对称阵,: 由已知:充分性::.,,问:(1)吗?(2)吗?(3)吗?解(1),.则(2)但故(3):(1)若,则;(2)若,则或;(3)若,且,(1) 取,,但(2) 取,,但且(3) 取,,.﹑已知线性变换求从变量到变量的线性变换。解:﹑求下列方阵的逆阵:⑴解:,...⑵解:故存在从而.(3)解:﹑解矩阵方程:⑴解:⑵解:.12、利用逆阵解线性方程组:.解:解、(1) 、设(为正整数),证明:.证明: 一方面,另一方面,、设,,、设,其中,,证明其伴随阵也可逆,且。证因=,由的可逆性及,可知可逆,且=;另一方面,由伴随阵的性质,有=.用左乘此式两边得===,比较上面两个式子,即知结论成立。17、设阶方阵的伴随阵为,证明:⑴若,则;⑵.证明(1) ,故当时,有.