文档介绍：黄冈市2013届高三5月冲刺卷
数学(理)试题
(考试时间:1 2 0分钟试卷分数:1 5 0分)
注意事项
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第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(i为虚数单位),则的虚部为
A.-1
,则下列不正确的是
A. B. C. D.
=0 B. C. D.
,从4门课程中选。甲选修2门,乙丙各选修3门,则不同的选修方案共有
92种
A. B. C. D.
,则的大小关系
A. B.
C. D.
,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是( )
B.
C.
D.
,若输出a= 341,判断框内应填写( )
<4? <5?
<6? <7?
,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域面积为( )
C. D.
=2px(p>0)的焦点F的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为2,则m6+ m4的值为( )w W w .X k b O
B. 2
,·=0,沿BD折成直二面角A一BD-C,且4AB2 +2BD2 =1,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
=f(x),其周期为2,且x∈(-1,1]时f(x)=1+x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为( )
第Ⅱ卷
本卷分为必做题和选做题两部分,13—21题为必做题,22、23、24为选考题。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
(数字作答);
;
15.△ABC中,,则∠C最大值为_ ;
,正确命题的序号是。
①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a一l)y一a+7 =0平行的充分不必要条件;
②△ABC中,若acosA=bcos B,则该三角形形状为等腰三角形;
③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线;
④对于命题使得,则均有.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、或演算步骤)
17.(12分)已知等差数列中,首项a1=1,公差d为整数,且满足数列满足前项和为.
(1)求数列的通项公式an;
(2)若S2为Sl,的等比中项,求正整数m的值.
18.(12分)为了保养汽车,维护汽车性能,汽车保养一般都在购车的4S店进行,某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:
登记所需时间(分)
1
2
3
4
5
频率
从第—个车主开始预约登记时计时(用频率估计概率),
(l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:
(2)X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望.
19.(12分)如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD ==CD=2.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)求二面角B—AC—D的余弦值.
20.(12分)若椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为:2.
(1)过点C(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B,若,则当△OAB的面积最大时,求椭圆的方程。
(2)设M,N为椭圆上的两个动点,,过原点O作直线MN的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.
21.(12分)已知函数f(x)=1n(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R).
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=时,方程f(1-x)=有实根,求实数b的最大值.,
【选考题】
请考生在