文档介绍：2013全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
2013年9月7日 9:30——11:30
一、填空题(本大题共10个小题,每小题8分)
(1)函数的值域是.
(2)已知复数满足,则的最大值为.
(3)如图,在中,点为的中点,过点的直线分别交
直线、于不同的两点、,若,,
则的值为.
(4)如果关于的不等式的解集是,则的取值范围是.
(5)已知正数满足,则的最小值为.
(6)对任意实数,恒有成立,则的取值范围是.
(7)已知,,,则符合上述条件的共有组.
(8)已知函数定义在上,对任意的,,且,则= .
(9)用五种不同颜色给三棱台六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有种.
(10)假设实数满足,且的图象上存在两条切线互相垂直,则的取值范围是.
二、解答题(本大题共4题,共70分)
(11)(本小题共15分)如图所示,在长方体中,已知,,,若对角线上存在一点使得,求的取值范围.
(12)(本小题共15分)已知椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点,求该平行四边形面积的最大值.
(13)(本小题共20分)已知数列满足:,其中为的前项和.
(Ⅰ)试求的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.
(14)(本小题共20分)假设均为正整数,且,是一素数,的进制表示分别为,,,其中,证明:
(Ⅰ)若,且对整数,,则,这里表示不超过的最大整数.
(Ⅱ),,这里表示集合中元素的个数.