文档介绍：2007年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛试卷参考答案
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(考试时间:2007年9月16日上午8:00-10:30)
一、选择题(共6小题,每小题6分,满分36分,以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均得零分)

,
则这个直角三角形的斜边长为( )
B. D.
答案:B
解:原不等式化为,
而,
,斜边长为.
,它具有如下性质:数字1至6在其中是从小到大排列的,( )个.

答案:C
解:在1,2,3,4,5,6中插入7,有6种放法,然后插入8和9,分别有8种和9种放法,所以,共有个满足性质的九位数.
,三个角的正切值都是整数,则该三角形的最长边的长度为( ).
A. B. C.
答案:B
解:.
则,又,所以.
非直角三角形中,有恒等式,
即、是方程的一组正整数解.
所以=2, =3.
易解得最长边为(另外一条边长为).
,则这个正三棱锥的体积的最大值为( ).

答案:D
解:设正三棱锥P-ABC的底面边长为,高为, 为三角形的中心, 为侧面的重心,GH垂直底面ABC,垂足为H.
则,
由得,
故,
由平均不等式得
,
所以, ,于是.
.
,设,则

等于( )
A.-1025 B.-1225 C.-1500 D.-2525
答案:B
解:
=
=
=
= .
,每个子集的数从小到大排好后,取出中间的数,则所有这些数之和是( )

答案:B
解:显然中间数只能是3,4,5.
以3为中间数的子集有个,以4为中间数的子集有个,以5为中间数的子集有个.
所以,这些中间数的和为.
另解:对某个子集,用8- 表示中每个元素被8减所得的集合,-,平均为4.
故所有的中间数的和为.
(共6小题,每小题6分,)
,若<2恒成立的充分条件是,则实数的取值范围是.
答案:1< <4
解:依题意知, 时, <2恒成立.
所以时,-2< <2恒成立,即< < 恒成立.
由于时, = 的最大值为3,最小值为2,
因此,3-2< <2+2,即1< <4.
,正方形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(12,19)、(3,22),则顶点B、D的坐标分别为.(A、B、C、D依逆时针顺序排列)
答案:(9,25)、(6,16)
解:设线段AC的中点为M,则点M