文档介绍：5
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A
B
C
O
x
y
简单线性规划
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角
坐标系中表示______________________
___________________
确定区域步骤:
__________、____________
若C≠0,则_________、_________.
直线定界
特殊点定域
原点定域
直线定界
直线Ax+By+C=0某一侧所
有点组成的平面区域。
二元一次不等式表示的区域及判定方法:
y
x
O
问题1:x 有无最大(小)值?
问题2:y 有无最大(小)值?
问题3:z=2x+y 有无最大(小)值?
在不等式组表示的平面区域内
在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域
5
5
x=1
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
1
A
B
C
C(, )
A(, )
B(, )
O
x
y
求z=2x+y的最大值和最小值。
所以z最大值12
z最小值为3
问题:设z=2x-y,式中变量x,y满足下列条件
求z的最大值和最小值.
x
y
O
-z表示
直线y=2x-z在y轴上的截距
求z=3x+5y的最大值和最小值,
使式中的x,y满足以下不等式组
5x+3y≤15
y≤ x+1
x-5y≤3
求z=3x+5y的最大值和最小值,
使式中的x,y满足以下不等式组
5x+3y≤15
y≤ x+1
x-5y≤3
目标函数
约束条件
可行解
可行域
最优解
前面例题中的不等式组叫约束条件,有时约束条件是等式.
使目标函数最大或最小的可行解,叫做最优解.
一般地,求线性目标函数在约束条件下的最优解问题,
叫做线性规划问题.
满足约束条件的解(x,y)叫可行解,所有的可行解构
成的集合,叫做可行域.
解线性规划问题的步骤:
(2)移:在线性目标函数所表示的一组平行
线中,利用平移的方法找出与可行域有公共
点且纵截距最大或最小的直线;
(3)求:通过解方程组求出最优解;
(4)答:作出答案。
(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域;
两个结论:
1、线性目标函数的最大(小)值一般在可
行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。
2、求线性目标函数的最优解,要注意分析
线性目标函数所表示的几何意义