文档介绍：
让我们一起来欣赏如下几幅风景画,我们能发现什么几何图形?
设此圆的半径为r米, 如何写出此圆的方程?
0
O
A (-r,0)
P(x,y)
B (r,0)
Y
X
二、取圆上任意一点P(x,y),则:OP=r
一、建立适当的直角坐标系,如右图所示:以圆心O为原点。
即:
即:
所以此圆的方程为:
求:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程
x
C
P
r
O
y
说明:
特点:明确给出了圆心坐标和半径。
设M(x,y)是圆上任意一点,
根据定义,点M到圆心C的距离等于r,由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
把上式两边平方得:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
于是我们得到:方程
叫做以(ɑ,b)为圆心, r为半径的圆的标准方程。
若圆心为(0,0)时,此方程变为:
如果圆的方程为:
此圆的圆心在原点(0,0),
半径为r。
1、求圆心为(2,-1),半径为3的圆的方程。
解:以圆的标准方程有:
所求圆的方程为:
解:因为圆C过原点,故圆C的半径
2、求圆心为(2,-3),且过原点的圆C的方程。
因此,所求圆C的方程为:
例题讲解
(x-3)2+(y-4)2=5
练习:1、写出下列各圆的方程:
(1)圆心在点C(3, 4 ),半径是
(2) 经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)
5
(x-8)2+(y+3)2=25
补充练习:写出下列各圆的圆心坐标和半径:
(1) (x-1)2+y2=6
(2) (x+1)2+(y-2)2=9
(3)(x+a)2+y2=a2
(1,0)
6
(-1,2) 3
(-a,0) |a|
1、求以点C(2,1)为圆心,并且与Y轴相切的圆的方程。
X
Y
0
C(2,1)
解:依图知:圆C的半径为2,则所求圆的标准方程:
问:若此圆C的圆心为(2,1),且与X轴相切,它的方程是什么??
练一练
X
C(2,1)