文档介绍：2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
理科数学
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,,则【 D 】
A., B.,
C. , D. ,
“”是“”的【 A 】
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
,得到函数的图象,则等于【 D 】
A. B. C. D.
,当参数时,连续函数的图像分别对应曲线和, 则【 B 】
A . B .
C . D .
,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为【 C 】
A. 85 B. 56 C .49 D .28
,则圆在区域D内的弧长为【 B 】
A. B. C. D.
,C的距离相等的点的个数为【 C 】
C. 4
,定义函数取函数。若对任意的,恒有,则【 D 】

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ 12_ _.
,的系数为__7__(用数字作答).
,则的最小值为.
,则双曲线C的离心率为
,B两层,其个体数之比为4:1,、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为 40 。
, B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则
(1)球心到平面ABC的距离为 12 ;
(2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为 3 .
(图2,图3分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时) ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为,则有,
,…, .
:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
在中,已知,求角A,B,C的大小
解: 设
由得,所以.
又因此
由得,于是.
所以,,
因此,既.
由知,所以,
从而或,既或
故或。
17.(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、,,.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列及数学期望。
解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 i=1,2,,相互独立,相互独立,(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且
(Ⅰ)他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=
(Ⅱ)解法1:设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,
由已知, B(3,),且=3-。
所以P(=0)=P(=3)==,
P(=1)=P(=2)= =,
P(=2)=P(=1)==,
P(=3)=P(=0)= = .
故的分布列是
0
1
2
3
P
的数学期望E=+++=2.
解法2: 记第名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件,i=1,2,3 . 由已知,相互独立,且P()=()= P()+P()=+=,
所以,即,
故的分布列是
0
1
2
3
P
18.(本小题满分12分)
如图4,在正三棱柱中,,点D是的中点,点E在上,且
(I)证明:平面平面;
(II)求直线和平面所成角的正弦值。
解:(I) 如图所示,由正三棱柱的性质知平面.
又DE平面,,AE=A,
,故平面平面
(2)解法1: 如图所示,设F是AB的中点,连接DF,DC,CF,
由正三棱柱