2012年中考数学试题分类汇编《解直角三角形》及解析.doc

文档介绍：2012年全国各地中考数学压轴题汇编
第30章解直角三角形
1.(2012绍兴)如图1,,坡角∠BAC为32°。
(1)求一楼于二楼之间的高度BC();
(2),,该电梯以每秒上升2级的高度运行,10秒后他上升了多少米()?备用数据:sin32°=,con32°=,tan32°=6249。
考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
解答:解:(1)sin∠BAC=,
∴BC=AB×sin32°
=×≈。
(2)∵tan32°=,
∴级高=级宽×tan32°=×=
∵10秒钟电梯上升了20级,
∴小明上升的高度为:20×≈。
2.(2012•扬州)如图,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,°的方向上,港口A位于B的北偏西30°、C之间的距离.(,参考数据≈,≈)
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题。
专题:
应用题;数形结合。
分析:
作AD⊥BC,垂足为D,设CD=x,利用解直角三角形的知识,可得出AD,继而可得出BD,结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程,解出x的值后即可得出答案.
解答:
解:作AD⊥BC,垂足为D,
由题意得,∠ACD=45°,∠ABD=30°,
设CD=x,在RT△ACD中,可得AD=x,
在RT△ABD中,可得BD=x,
又∵BC=20,即xx=20,
解得:
∴AC=x≈(海里).
答:A、.
点评:
此题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为数学模型进行求解,难度一般.
3.(2012•连云港)°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km,一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行,15min后达到C处,°方向,求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长().(参考数据:°≈,°≈,°≈,°≈,°≈,≈,≈)
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题。
分析:
根据在Rt△ADB中,sin∠DBA=,得出AB的长,进而得出tan∠BAH=,求出BH的长,即可得出AH以及CH的长,进而得出答案.
解答:
解:BC=40×=10,
在Rt△ADB中,sin∠DBA=,°≈,
所以AB==20,
如图,过点B作BH⊥AC,交AC的延长线于H,
在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC-∠DAB=°-37°=°,
tan∠BAH=,=,AH=2BH,
BH2+AH2=AB2,BH2+(2BH)2=202,BH=4,所以AH=8,
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,CH=2,
所以AC=AH-CH=8-2=6≈,
答:.
点评:
此题主要考查了解直角三角形中方向角问题,根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键.
4.(2012广东)如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=,在与山脚C距离200米的D处,°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:°=,°=,°=)./
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
解答:解:∵在直角三角形ABC中,=tanα=,
∴BC=
∵在直角三角形ADB中,
∴=°=
即:BD=2AB
∵BD﹣BC=CD=200
∴2AB﹣AB=200
解得:AB=300米,
答:小山岗的高度为300米.
5.(2012安顺)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,、CD的长度(精确到个位,≈).
考点:解直角三角形的应用。
解答:解:由∠ABC=120°可得∠EBC=60°,在Rt△BCE中,CE=51,∠EBC=60