文档介绍：绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)
数学(理科)
注意事项:
Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
(1)已知集合,,则
(A) (B) (C) (D)
(2)若复数满足
(A) (B) (C)4 (D)
(3)为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,,最合理的抽样方法是
(A)简单的随机抽样(B)按性别分层抽样
(C)按学段分层抽样(D)系统抽样
(4)已知双曲线:的离心率为,则的渐近线方程为
(A) (B) (C) (D)
(5)执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于
(A) (B) (C) (D)
(6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如不计容器的厚度,则球的体积为
(A) (B)
(C) (D)
(7)设等差数列的前项和为,若,,,则
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
(A)
(B)
(C)
(D)
设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
已知椭圆:的右焦点为,过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为,则的方程为
(A) (B)
(C) (D)
已知函数,若,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(12)设的三边长分别为,,,的面积为,……
若>,,,,,则
(A)为递减数列
(B)为递增数列
(C)为递增数列,为递减数列
(D)为递减数列,为递增数列
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生依据要求作答。
填空题:本大题共4小题,每小题5分.
(13)已知两个单位向量,的夹角为60°,.若=0,则
=____________.
(14)若数列的前项和为,则数列的通项公式是=____________.
(15)设当时,函数取得最大值,则=____________.
(16)若函数的图像关于直线对称,则的最大值
为____________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
如图,在中,=90°,,,
为内一点,=90°
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若=150°,求.
(18)(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,,,=60°.
(Ⅰ)证明⊥;
(Ⅱ)若平面⊥平面,,求直线与平面所成角的正弦值。
(19)(本小题满分12分)
一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;
(Ⅱ)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求的分布列及数学期望。
(20)(本小题满分12分)
已知圆:,圆:,动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.
(21)(本小题满分12分)
已知函数,若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若-2时,,求的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一道作答,并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分,不涂,按本选