重庆市南开中学2012届高三五月模拟考试 数学理.doc

文档介绍：数学(理)试题
本试卷分为第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第1卷(选择题)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
( )
A. B.- D.-1
2. 已知命题P:“1g(x-1) <0”,命题q:“|1-x|<2”,则p是q的( )


,如果按照性别分层随机抽样,则男生甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
( )
A.-1 B. 0 D. 不存在
( )
A. B. C. D.
( )
A.—4 `D.—2
, ( )
A. B. C. ` D.
,AB=BC=1,AA1=2,过顶点D1在空间作直线,使与
直线AC和BC1所成的角都等于,这样的直线最多可作( )条


( )
A. B. C. D.

切线为A、B,求□
的范围为( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在答题卡相应位置上)

,
则
。
,使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N,若过椭圆的左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为
。
,一个8×8的国际象棋盘有32个黑格和32个白格。一条“线路”由8个白格组成,每行有一个,且相邻的白格有公共顶点,则这样的“路线”共有条(请用数字作答)
三、解答题(共6小题;共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
16.(共13分)已知△ABC的面积为·
(1)求tanA的值; (2)求的值。
17.(13分)甲、乙两人进行投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投监命中的概率为,两人相互不受影响,每次投篮结果也不受影响。
(1)求甲至多命中2个且乙至少命中3个的概率;
(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中和—1分,求乙所得分数的分布列与期望。
18.(13分)如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,1的中点。
(1)求证:AB1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A—A1D—B的大小。
19.(12分)已知x=1是的一个极植点
(1)求函数的单调增区间;
(2)设,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线相切?请说明理由。
20.(12分)已知抛物线公共点(其中m为常数)。动点P是直线上的任意一点,过P点引抛物线C的两条切线,切点分别为M、N,且直线MN恒过点Q(1,1)。
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知O点为原点,连结PQ交抛物线 C于A、B两点,求的值。
21.(12分)a为实数,数列
(1);
(2)
(3)k为自然数,求使,成立的所有k与a。
参考答案