文档介绍：不等式·不等式的应用(1)——方程根的讨论·,,(组)的求解问题,::(一)引入新课师:前阶段我们研究了不等式的性质,.(板书:不等式的应用——方程根的讨论)师:请同学们思考此题的解法.(出示小黑板或投影幻灯片)练****实数m取何值时,方程x2+2mx+2m2-3=0①有:(1)两个正根?(2)一个正根,一个负根?(教师巡视后,发现学生中的不同解法,肯定正确方法,纠正偏差) 师:由于一元二次方程,一元二次不等式与二次函数三者有着密切的联系,是否可以考虑应用二次函数的图象与性质?(二)讨论生:一元二次方程的实根是相应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标,讨论一元二次方程实根的分布问题可转化为讨论二次函数的图象与x轴的交点的位置问题. 师:不妨设y=f(x)=x2+2mx+2m2-3,这是二次函数,其图象是开口向上的抛物线(如图5-6),若方程①有两个正根,即抛物线y=f(x)与x轴正半轴有两个交点,或与x轴正半轴相切,其充要条件是什么?生:首先判别式Δ≥0,这样可以保证抛物线与x轴有两个交点,:满足Δ≥0的条件,如图5-7抛物线与x轴的两个交点,一个在x轴正半轴上,:图5-6与图5-7比较发现,抛物线与y轴的交点应在正半轴上,:如何计算抛物线在y轴上的截距?生:抛物线在y轴上的截距为f(0),因此f(0)>-:比较图5-6与图5-8,寻找其差别之处,还应添加什么条件?生:两图象的主要不同之处在于对称轴的位置不同,图5-6所示抛物线的对称轴在y轴右侧,而图5-8所示抛物线的对称轴在y轴左侧,因此在条件中应添加对称轴x=-m>:这样我们就得到了抛物线y=f(x)=x2+2mx+2m2-3与x轴正半轴有两个交点,或与x轴正半轴相切,即方程x2+2mx+2m2-3=0,有两个正根的充要条件是:正根师:若方程①有一个正根,一个负根,抛物线与x轴的交点位置又如何?其所对等价条件应考虑几方面?生:若方程①有一个正根,一个负根,抛物线y=f(x)与x轴有两个交点,-9首先应考虑判别式Δ>0,还需考虑抛物线在y轴上的截距小于0,即f(0)<0.(板书)师:因此,抛物线y=f(x)=x2+2mx+2m2-,且分别位于原点两侧,即方程x2+2mx+2m2-3=0,有一个正根,一个负根的充要条件是:f(0)>0,即2m2-3<: 师(小结):关于一元二次方程的实根分布问题通常有三种不同的处理方法:(1)应用求根公式法;(2)应用根与系数的关系(韦达定理);(3)应用二次函数的图象与性质.(三)巩固(板书)例1m取何实数值时,关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的两个实根都大于2?(在学生充分思考的前提下,发现错误,在及时分析、纠正错误的同时,使学生分析解决问题的能力得以提高)师:同学中有这样一种作法:解:设方程的两根为x1,x2. (板书)正确解法1:(应用韦达定理) 所以当-5<m≤-4时,,另一个小于2的充要条件是:(x1-2)(x2-2)<:m<-<-5时,方程的一个实根大于2,另一个实根小于2. 解法2:(应用二次函数)设f(x)=x2+(m-2)x+5-m,如图5-16,原方程一个实根大于2,另一个实根小于2的充要条件是f(2)<0,即4+2(m-2)+5-m<<-<-5时,方程的一个实很大于2,另一个实根小于2.(板书)例2已知关于x方程:x2-2ax+a=0有两个实根α,β,且满足0<α<1,β>2,:利用求根公式,将0<α<1,β>2转化为关于a的不等式组,求a的取值范围,,,考虑利用二次函数图象,=f(x)=x2-2ax+a,如图5-17,若方程f(x)=0的两根分别在区间(0,1)和(2,+∞)内,即抛物线y=f(x)与x轴的两个交点在分别位于原点与点(1,0)之间和点(2,0)的右侧,由先前的经验可知,只需考虑f(0),f(1),