文档介绍：2013年全国初中数学竞赛试题一、,,满足则的值为().(A)(B)(C)(D)【答案】A【解答】由已知得,,,,是实常数,关于的一元二次方程有两个非零实根,,则下列关于的一元二次方程中,以,为两个实根的是().(A)(B)(C)(D)【答案】B【解答】由于是关于的一元二次方程,,,且,所以,且,,于是根据方程根与系数的关系,以,为两个实根的一元二次方程是,即.(第3题),在Rt△ABC中,已知O是斜边AB的中点,CD⊥AB,垂足为D,DE⊥OC,,DB,CD的长度都是有理数,则线段OD,OE,DE,AC的长度中,不一定是有理数的为().(A)OD(B)OE(C)DE(D)AC【答案】D【解答】(第3题答题)因AD,DB,CD的长度都是有理数,所以,OA=OB=OC=,OD=OA-△DOE∽Rt△COD,知,都是有理数,而AC=不一定是有理数.(第4题),已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且,DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为().(A)3(B)4(C)6(D)8【答案】C【解答】因为DCFE是平行四边形,所以DE//CF,且EF//DC.(第4题答题)连接CE,因为DE//CF,即DE//BF,所以S△DEB=S△DEC,因此原来阴影部分的面积等于△,因为EF//CD,即EF//AC,所以S△ACE=S△,所以S△ABC=4S△,y,z,定义运算“*”为:,且,则的值为().(A)(B)(C)(D)【答案】C【解答】设,则,、,b是的小数部分,则的值为.【答案】【解答】由于,故,因此.(第7题),点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,直线BD与CE交于点F,已知△CDF,△BFE,△BCF的面积分别是3,4,5,则四边形AEFD的面积是.【答案】【解答】如图,连接AF,则有:(第7题答题),,解得,.所以,,b,c满足,,则的最大值为.【答案】【解答】由已知,消去c,≤66,可得1≤a≤,则,无正整数解;若,则,无正整数解;若,则,于是可解得,.(i)若,则,从而可得;(ii)若,则,,b,c,d满足:一元二次方程的两根为a,b,一元二次方程的两根为c,d,则所有满足条件的数组为.【答案】,(为任意实数)【解答】由韦达定理得由上式,,则,,,则,有(为任意实数).经检验,数组与(为任意实数),铅笔每支售4元,,当天虽然笔没有全部卖完,.【答案】207【解答】设x,y分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数,则所以,,所以,故y的最小值为207,、解答题(第11题),抛物线,顶点为E,该抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于点C,且OB=OC=∠DBC-∠C