文档介绍：例谈中考数学试题中的归纳思想
吴立宝王新民
内江师范学院数学与信息科学学院,四川内江641112
,“似然”的“合情推理”,但这并不意味着归纳法的作用不大,实际上对于数学的发展和创新而言,归纳推理的巨大作用,:“没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现。”在特殊的情况下,通过观察或实验等方法,捕捉它们的本质属性,从而大胆猜测,得出归纳判断,在这个基础上再设法加以论证.
中考作为选拔性考试,更侧重于能力测试,、类比、实验、统计与模式等方面对各地中考试题进行探索与分析.
1 枚举归纳
,因此它所得到的结论可靠性较低,一旦遇到一个反例,,通过枚举归纳法得到的结论可作为进一步研究的假说.
例1(2009年山东省济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个.
图1
分析设第个大三角形中白色三角形有个.
第1个里面蕴含1个白色三角形(即);
第2个里面蕴含4个白色三角形(即);
第3个里面蕴含13个白色三角形(即);
……
通过前三个里面蕴含的规律,,可知,,,,,
解应填121.
点评:此题入口比较容易,计算量不大,但是需要根据前三个图形白色三角形的个数,找出蕴含的规律,猜测归纳一般情况.
例2 (2009年辽宁省抚顺市)观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第个图中最小的三角形的个数有个.
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
图2
分析:设第个图中最小三角形有个.
第1个图里面蕴含1个最小的三角形(即);
第2个图里面蕴含4个最小的三角形(即);
第3个图里面蕴含16个最小的三角形(即);
第4个图里面蕴含64个最小的三角形(即);
……
通过前4个里面蕴含的规律,归纳得出第个图中的最小三角形有个.
解:
O
y
x
(A)
A1
C
1
1
2
B
A2
A3
B3
B2
B1
图3
点评:此题是一个等比数列的原始模型,然后分析哪些因素随项数的变化而变化,哪些因素不变,分析得出符号、数字、字母与项数之间的关系,初步归纳出特征,、归纳一般规律的能力.
例3 (2009年辽宁省本溪市)如图所示,已知点,,,在内依次作等边三角形,使一边在轴上,另一个顶点在边上,作出的等边三角形分别是第1个,第2个,第3个,…,则第个等边三角形的边长等于.
分析分析显然要求第个等边三角形的边长,需要求出第1个等边三角形的边长、第2个等边三角形的边长,…,从中发现规律,,显然,通过计算可得出,,…,.
解答案为.
点评:此题把图形的数量关系坐标化,将其转化为长度关系并且一开始就没有给出第1个等边三角形的边长,需要根据已知来求,然后依次求