文档介绍：Kendall检验在水文序列趋势分析中的研究
周芬
(中水珠江规划勘测设计有限公司, 广东广州,510610)
摘要:本文通过蒙特卡洛模拟对Kendall非参数秩次相关检验法在水文时间序列趋势检验中的识别能力做了研究。模拟结果表明,该方法的识别能力与之前给定的显著性水平、样本容量、趋势度和变差系数有关。随着趋势度的绝对值、样本容量和显著性水平的增加,Kendall检验法的识别能力增强;随着变差系数的增加,该方法的识别能力减小;当趋势存在时,该方法还与时间序列服从的分布类型和形状参数有关。最后采用Kendall秩次检验法分析了普渡河流域海口、蔡家村和三江口水文站的年径流系列,发现蔡家村和三江口的年径流有增加的趋势,找出了增加的原因。
关键词:Mann-Kendall;非参数秩次相关检验法;蒙塔卡洛模拟;水文时间序列;趋势分析;识别能力
1 引言
水文序列是从工程所在地点或邻近地点水文观测的资料中选取表征水文过程特征值(如洪峰流量或水位、各种时段洪水总量等)的样本。它们是进行频率分析、估计设计水文过程的基础资料。在水文资料的观测期内,如因流域上修建了蓄水、引水、水土保持等工程以及流域的气候发生变化等等,这些人工或天然的原因使流域水文现象的形成条件发生了显著的改变,因而水文变量的概率分布规律也发生了显著的变异,我们把这一问题称为水文资料的“非一致性”问题[1]。如果将“非一致性”的水文资料混杂在一起作为一个样本进行水文频率计算显然违背了用于频率分析的水文序列必须服从同一分布的要求。
因此,进行频率分析之前,必须检验序列是否具有一致性,其中趋势检验是一致性检验的内容之一。在水文资料分析研究中,非参数秩次相关统计检验,即Kendall检验用于识别时间序列是否存在趋势成分。本文首先简单介绍了MK趋势检验法;研究了该方法识别正态分布序列趋势的能力与给定的显著性水平、样本容量、趋势度和变差系数的关系;同时探讨该方法识别非正态分布序列趋势的能力与分布类型和形状参数的关系;最后举出该方法的一个应用实例。
2 Kendall秩次相关检验
Kendall非参数秩次相关检验法已经广泛的用于检验水文气象资料的趋势成分,包括水质、流量、气温和降雨序列等,究其原因主要是,与参数统计检验法相比,非参数检验法更适用于非正态分布或经过删检(删去低于或高于某水平的观测值)的资料,而这些情况在时间序列分析中常常会遇到。过去20年里,国际上关于MK方法应用研究的实例非常之多[2-4]。尽管该方法应用如此之广泛,但我们还是不清楚该方法是不是适用于各种情况下的时间序列的趋势检验。
对序列,先确定所有对偶值中与的大小关系(设为)。趋势检验的统计量[5]为:
(1)
式中:
; (2)
(3)
当大于10时,收敛于标准正态分布。
原假设为该序列无趋势,采用双边趋势检验,在给定显著性水平下,在正态分布表中查得临界值,当时,接受原假设,即趋势不显著;若,则拒绝原假设,即认为趋势显著。
3 Kendall检验对正态分布序列趋势的识别能力
两类错误与识别能力
假设检验[7]中有两类错误:第一类错误为“弃真”,即原假设本来是正确的,但检验结果却拒绝了原假设,由数理统计知识可知,犯第一类错误的概率为显著性水平;第二类错误为“纳伪”,即原假设本来是错误的,但检验结果