文档介绍：,当且仅当bi=lai(1£i£n)ÎR,bi>0(i=1,2,…,n)则,当且仅当bi=lai(1£i£n),bi同号且不为零(i=1,2,…,n),则,当且仅当b1=b2=…=,a2,a3,…,an,b1,b2,…,bn为正数,求证:证明:左边=,a2,…,an,求证:证明:左边=,设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R,求证:证明:左边³,b,c为正数,且a+b+c=1,求证:证明:左边= ³ = =,试证:证明:所以求证式等价于由柯西不等式有于是:又由柯西不等式有<,x2,…,xn都是正数(n³2)且,求证:证明:不等式左端即(1)∵,取,则(2)由柯西不等式有(3)及综合(1)、(2)、(3)、(4)式得:三、排序不等式设a1£a2£…£an,b1£b2£…£bn;r1,r2,…,rn是1,2,…,n的任一排列,则有:a1bn+a2bn-1+…+anb1£a1br1+a2br2+…+anbrn£a1b1+a2b2+…+anbn反序和£乱序和£,b,cÎR+,比较a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小解:取两组数a,b,c;a2,b2,c2,则有a3+b3+c3³a2b+b2c+,a2,…,an的任一排列为a1/,a2/,…an/,则有证明:取两组数a1,a2,…,an;其反序和为,原不等式的左边为乱序和,,b,cÎR+求证:证明:不妨设a³b³c>0,则>0且a12³b12³c12>,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,求证:证明:设b1,b2,…,bn-1是a1,a2,…,an-1的一个排列,且b1<b2<…<bn-1;c1,c2,…,cn-1是a2,a3,…,an的一个排列,且c1<c2<…<cn-1则且b1³1,b2³2,…,bn-1³n-1;c1£2,c2£3,…,cn-1£