文档介绍：2012年广州市普通高中毕业班数学(文科)综合测试(一)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
A. B. C. D.
(其中,是虚数单位),则的值为
A. B.
,则的值为
△中,,,,在上任取一点,使△为钝角三角形的概率为
A. B. C. D.
图1
俯视图
2
2
正(主)视图
2
2
2
侧(左)视图
2
2
2
,则该几何体的侧面积为
A. B.
,若不等式组表示的
平面区域的面积为4,则实数的值为
,则实数的值为
,定义,, ,则的值为
A. B. C. D.
,对于任意正数,是成立的
:,点()是圆内一点,过点的圆的最短弦所在的直线
为,直线的方程为,那么
A.,且与圆相离 B.,且与圆相切
C.,且与圆相交 D.,且与圆相离
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
,则实数的值为.
,,若,则实数的取值范围为.
,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,…,若按此规律继续下去,则,若,则.
5
12
1
22
图2
P
O
A
B
C
D
图3
14.(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为,点是弦的中点,
,弦过点,且,则的长为.
15.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线的
参数方程分别为:(为参数)和:(为参数),
若与相交于、两点,则.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(12分)已知函数.(1)求的值;(2)若,求的值.
(分数)
0 40 50 60 70 80 90 100
频率
组距
图4
a
17.(12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考
试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如图4的
频率分布直方图.(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
18.(14分)图5
如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点, ,,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)证明△为直角三角形.
19.(14分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.
20.(14分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;
(2)若对任意,函数在上都有三个零点,求实数的取值范围.
21.(14分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;(2)设点、的横坐标分别为、,证明:;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.
2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题:,每小题5分,满分50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
B
A
C
B
A
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,,每小题5分,~15题是选做题,,则给3分.
12. ,10 14. 15.
三、解答题:本大题共6小题,