文档介绍：等差数列的前n项求和公式复习1、等差数列的通项公式2、等差数列的性质数列{a}中m+n=p+q,则am+an=ap+aq若a1为首项,d为公差,则an=a1+(n-1)d当p=q时,m+n=2p,则am+an=2ap,称ap为等差中项分析:高斯是如何很快的解出其结果的呢?问题:1+2+3+……+100=?引入首项与末项的和:1+100=101,第2项与倒数第2项的和:2+99=101,第3项与倒数第3项的和:3+98=101,……第50项与倒数第50项的和:50+51=101,于是所求的和是:高斯算法高斯的问题,可以看成是求等差数列1,2,3,…,n,…的前100项的和,求:1+2+3+4+…+n=?如果令Sn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n颠倒顺序得Sn=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1则倒序相加法将两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)推导下面对等差数列前n项公式进行推导设等差数列a1,a2,a3,…它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)若把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由(1)+(2)得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+..由等差数列的性质a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…由(1)+(2)得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+..即Sn=n(a1+an)/2如果代入等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,Sn也可以用首项a1和公差d表示,即Sn=na1+n(n-1)d/2所以,等差数列的前n项求和公式是或例题例1等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54?例2已知一个等差数列{an}的前10项的和是310,={m|m=7n,n是正整数,且m<100}的元素个数,:将题中的等差数列记为{an},Sn代表该数列的前n项和,则有a1=-10,d=-6-(-10)=4设数列的前n项和为54,即Sn=54根据等差数列的前n项求和公式代入Sn=54,a1=-10,d=4整理得,n2-6n-27=0解得 n1=9,n2=-3(舍去)因此,等差数列-10,-6,-2,2,...:由题,等差数列的前10项和S10=310,前20项和S20=1220根据等差数列的前n项求和公式得解得a1=4,d=6因此,等差数列的前n项和的公式是将此结果代入上面的求和公式,得Sn=4n+n(n-1)×3=3n2+n解:根据题意,由7n<100得n<100/7由于满足它的正整数n共有14个,,14,21,…,91,98这是一个等差数列,各项的和是因此,集合M中的元素共有14个,它们的和为735.=735